Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§11. ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ.
2. Розв’язування текстових задач за допомогою системи лінійних рівнянь.
Приклад. За 3 год. за течією і 1 год. проти течії річки моторний човен проходить 64 км. За 1 год. за течією річки і 2 год. в озері цей самий човен проходить 4.7 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії.
Розв’язання. Нехай власна швидкість човна х км/год., а швидкість течії - у км/год. Тоді швидкість човна за течією річки дорівнює (х + у) км/год., а швидкість човна проти течії — (х - у) км/год. За 3 години за течією човен проходить 3(х + у) км, а за 1 год. проти течії (х - у)км. За умовою задачі:
З(х + у) + (х - у) = 64.
Міркуючи аналогічно, за умовою задачі можна скласти друге рівняння:
(х + у) + 2х = 47.
Дістали систему рівнянь:
Розв’язавши систему, дістанемо: х = 15, у = 2.
Отже, власна швидкість човна дорівнює 15 км/год., а швидкість течії 2 км/год.
Перша публікація: 01/01/2008
Останнє оновлення: 30/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.