Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ.

5. Задачі на роботу, що зводяться до дробових раціональних рівнянь.

Приклад 1. Дві бригади повинні виготовити по 100 деталей, причому перша виготовляє за годину на 5 деталей більше, ніж друга. Тому друга бригада виконала замовлення на 1 год. пізніше, ніж перша. Скільки деталей щогодини виготовляє кожна бригада?

Розв’язання. Нехай друга бригада щогодини виготовляла x деталей. Систематизуємо дані до таблиці.

Оскільки величина 100/(х + 5) год. на 1 год. менша за величину 100/x год., то маємо рівняння

Розв’язавши його дістанемо х ₁ = 20; х₂ = -25. Другий корінь не задовольняє умову задачі. Отже, друга бригада щогодини виготовляла 20 деталей, а перша - 20 + 5 = 25 деталей.

Приклад 2. Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 8 год. За скільки годин виконає це замовлення кожен з них, працюючи окремо, якщо майстру на це потрібно на 12 год. менше, ніж учню?

Розв’язання. Нехай майстру, щоб виконати роботу, працюючи окремо, потрібно х год., тоді учневі - (х +12) год. За 1 год. майстер виконає 1/x частину роботи, а учень – 1/(x + 12) частину роботи. Разом за одну годину вони виконують частину роботи. За умовою задачі майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати роботу за 8 год., тому за 1 год. вони виконують 1/8 частину роботи. Отже, маємо рівняння за умовою задачі:

Розв’язавши його дістанемо, х ₁ = 12; х₂ = -8. Другий корінь не задовольняє умови задачі. Отже, майстер, працюючи окремо, може виконати роботу за 12 год., а учень - за

12 + 12 = 24 (год.).