Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

3. Заміна змінних.


Деякі системи рівнянь другого степеня (а також системи, в які входять рівняння степеня більше другого) зручно розв’язувати, використовуючи заміну змінних.

Приклад. Розв’яжіть систему рівнянь

Розв’язання. Зробимо заміну х - у = u; ху = t. Маємо систему рівнянь

Розв’язуючи цю систему способом підстановки, дістанемо u 1 = 6; t 1 = -5 або u 2 = 5; t 2 = -6.

Отже початкова система має чотири пари розв’язків: (5;-1); (1;-5); (2;-3); (3;-2).





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.