Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§4. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ.

2. Графік лінійного рівняння з двома змінними.

Графіком рівняння з двома змінними х і у називають фігуру, що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язками цього рівняння.

Графіком рівняння ах + bу = с, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля, є пряма. Для побудови графіка такого рівняння достатньо знайти координати двох точок цього графіка, позначити ці точки на координатній площині і провести через них пряму.

Приклад 1. Побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними 7х + 2у = 10.

Розв’язання. Виразимо змінну у через змінну х: 2у = 10 - 7х ; у = 5 - 3,5х. Складемо таблицю відповідних значень для деяких двох точок:

Графік рівняння 7х + 2у = 10 подано на малюнку 22.

Корисно також пам’ятати наступне.

1) Щоб побудувати графік рівняння у = m, досить позначити на осі у точку (0;m) та провести через цю точку пряму, паралельну осі х.

2) Щоб побудувати графік рівняння х = n, досить позначити на осі х точку (n;0) та провести через цю точку пряму, паралельну осі у.

На малюнку 23 зображено графік рівняння 0х + 2у = 6 , яке після спрощень перетворюється у рівняння у = 3. На малюнку 24 - графік рівняння -5х + 0y = 10, яке після спрощень перетворюється у рівняння х = -2.