ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 37

Тема. Розв'язування задач на застосування властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника, до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Два учні відтворюють розв'язування задач № 46, 47, а в цей час клас пише математичний диктант.

2. Математичний диктант. З центра правильного: варіант 1 — чотирикутника (рис. 212);

варіант 2 — трикутника (рис. 213) проведено перпендикуляр SO. SO = 1 см, AB = 1 см.

Користуючись зображенням, знайдіть:

1) відстань від точки О до точки А; (2 бали)

2) відстань від точки О до прямої АВ; (2 бали)

3) відстань від точки S до прямої АВ; (2 бали)

4) відстань від точки S до сторін даного многокутника; (2 бали)

5) відстань від точки S до вершин многокутника; (2 бали)

6) величину кута ASB. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. 1)  см; 2) см; 3)  см; 4) см; 5)  см; 6) 2 аrcsin .

Варіант 2. 1)  см; 2)  см; 3)  см; 4)  см; 5)  см; 6) 2arcsin .

3. Обговорення результатів диктанту та розв'язання задач на дошці.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1.   Точка S рівновіддалена від сторін правильного шестикутника, сто­рона якого дорівнює 6 см. Відстань від точки S до площини шести­кутника дорівнює 3 см. Знайдіть відстань від точки S до кож­ної сторони шестикутника. (Відповідь. 9 см.)

2.   Точка S віддалена від кожної сторони ромба на 20 см, його діагоналі дорівнюють 30 і 40 см. Знайдіть відстань від точки S до площини ромба.

3.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а основа 12 см. Точка S віддалена від кожної його сторони на 5 см. Знай­діть: а) відстань від точки S до площини трикутника; б) площу кру­га, вписаного в трикутник.

4.   Прямокутна трапеція з гострим кутом в 45° і більшою бічною сторо­ною, яка дорівнює 6 см, розташована на площині α. На відстані 4 см від площини α знаходиться точка, рівновіддалена від кожної сторони трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

5.   Точка, однаково віддалена від всіх сторін рівнобічної трапеції, зна­ходиться на відстані 3 см від її площини. Периметр трапеції дорів­нює 48 см. Знайдіть відстань від точки до сторін трапеції.

6.   Задача № 52 (с. 38).

III. Домашнє завдання

Задачі № 49, 50 (с. 38).

IV. Підведення підсумку уроку

В ході бесіди усунути питання, що викликали труднощі.