АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 59

Тема. Розв'язування систем логарифмічних рівнянь

Мета уроку. Формування умінь учнів розв'язувати системи логарифмічних рівнянь.

І. Перевірка домашнього завдання

Проводиться колективне обговорення виконання домашніх вправ за записами розв'язання вправ № 52 (9; 11), 53 (12), 54 (2; 7), підготовленими до початку уроку.

II. Самостійна робота

Варіант 1

Розв'яжіть рівняння:

а) lg(x2 – 2х) = lg(2x + 12). (3 бали)     

б) хlgх = 10. (3 бали)

в) log4 x + 3log4 x = 7. (3 бали)              

г) log2 (x2 + 4x + 1) + 1 = log2(6x + 2). (3 бали)

Варіант 2

Розв'язати рівняння:

а) lg(2x2 + 3х) = lg(6x + 2). (3 бали)

б) xlgx = 10 000. (3 бали)

в) log9 x + 2log9x = 5. (3 бали)              

г) log2 (x2 – 3) + 1 = log2(6x – 10). (3 бали)

Відповіді: В-1. а) 6; -2; б) 10; 0,1; в) 4; г) 0.

В-2. а) 2; б) 100; 0,01; в) 9; г) 2.

III. Розв'язування систем логарифмічних рівнянь

При розв'язуванні систем логарифмічних рівнянь використо­вують ті саме способи, що й при розв'язуванні алгебраїчних си­стем. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть систему рівнянь:

Розв'язання

Додамо і віднімемо почленно рівняння системи, тоді одержимо:

Відповідь: (106; 10-1).

Приклад 2. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

Тоді маємо   або  .

Перевіркою впевнюємося, що (9; 7), (7; 9) — розв'язки системи.

Відповідь: (9; 7), (7; 9).

IV. Формування умінь розв'язувати системи логарифмічних рівнянь

Розв'язування вправ № 55 (3; 4), 56 (2; 4), 57 (2).

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 32. Вправи № 55 (1; 2), 56 (1, 3). Повторити властивості лога­рифмічної функції.