Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 41. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: сформувати поняття вектора у просторі, рівних і колінеарних векторів, координат вектора; домогтися засвоєння формули для обчислення довжини (модуля) вектора, умови колінеарності векторів; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання цих понять;

✵ ключові компетентності:

✵ математична компетентність — оперувати числовою інформацією, геометричними об'єктами на площині та в просторі;

✵ спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

✵ уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _____________________________________________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

Індивідуальні завдання

№ 1. Задано точки A(0;1;2), B(√2;1;2), C(√2;2;1), D(0;2;1). Доведіть, що ABCD — квадрат.

№ 2. Задано вершини паралелограма ABCD: A(-3;-6;-1), B(-1;2;-3), C(3;1;1). Знайдіть координати четвертої вершини.

№ 3. Доведіть, що чотирикутник ABCD є ромбом, якщо A(2;3;4), B(4;-2;2), C(0;-1;-2), D(-2;4;0).

№ 4. Середина відрізка AB лежить на осі Ox. Знайдіть m і n, якщо A(0;m;n+1), B(1;n;1-m).

ІІІ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Бесіда вчителя

Ви знаєте, що називають вектором на площині, які вектори називають рівними, умієте виконувати дії над векторами. Звичайно, існує поняття вектора й у просторі. Чи аналогічні ці поняття? Чи аналогічні правила дій над векторами на площині й у просторі? Відповіді на поставлені запитання ми знайдемо впродовж цього і декількох наступних уроків.

ІV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте означення вектора на площині.

2. Які вектори називають однаково напрямленими? протилежно напрямленими?

3. Що називають довжиною (модулем) вектора?

4. Який вектор називають нульовим?

5. Які вектори називають рівними? Чи можуть бути рівними вектори і

6. Як знайти координати вектора, якщо відомі координати його початку й кінця?

V. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення вектора в просторі. Означення нульового вектора.

2. Формули для знаходження координат вектора за координатами його початку й кінця.

3. Формула для обчислення довжини (модуля) вектора.

4. Приклади застосування формул для обчислення координат і довжини вектора:

5. Означення рівних векторів. Основні властивості й ознаки рівних векторів.

6. Означення колінеарних векторів. Умова колінеарності векторів.

VІ. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

Робота з підручником _________________

VІІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Математичний диктант із подальшою перевіркою і обговоренням

1) Знайдіть координати вектора якщо M(10;-4;2), K(16;2;-5).

2) Знайдіть координати вектора де точка O — початок координат, A(1;-3;2).

3) Знайдіть координати початку вектора якщо

4) При якому значенні n вектори рівні?

5) При якому значенні n вектори колінеарні?

6) Знайдіть довжину вектора , якщо A(2;-3;6), B(1;-1;4).

Відповіді

VІІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

ІХ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Знайдіть координати векторів якщо A(0;0;0), B(-3;0;0), D(0;3;0), A₁(0;0;3).

Відповідь.