Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 3. Декартові координати па площині

п. 10. Рівняння прямої

10.2. стор. 93. 4x — 5y = 20.

1) 3 віссю Оу: х = 0; -5y = 20; у = -4; (0; -4).

2) 3 віссю Ох: у = 0; 4x = 20; x = 5; (5; 0).

1) 10 х 4 - 5 х 4 = 20; т. А належить прямій;

2) 6 х 4 - 5 х 1 ≠ 0; т. В не належить прямій;

3) 4 х (-1,5) - 5 х 5,2 ≠ 0; т. С не належить прямій;

4) 4 х (-1) - 5 х 5 ≠ 0; т. D не належить прямій.

10.3. стор. 93. 3x + 4y = 12.

1) 3 віссю Оу: х = 0; 4y = 12; у = 3; А(0; 3).

2) 3 віссю Ох: у = 0; 3x = 12; x = 4; В(4; 0).

М(-2; 4); 3 х (-2) + 4 x 4 ≠ 12; т. М не належить прямій.

К(8; -3); 3 х 8 + 4 х (-3) = 12; т. К належить прямій.

10.4. стор. 93. Рівняння прямої: х = 6. Точка перетину з віссю Ох: (6; 0).

10.5. стор. 93. Рівняння прямої: у = -8. Точка перетину з віссю Оу: (0; -8).

10.6. стор. 93. 1) Паралельно осі абсцис: x = -4.

2) Паралельно осі ординат: у = 9.

10.7. стор. 93. 1) А(1; -3) і В(-2; -9).

y = kx + b — рівняння прямої.

у = 2х - 5 — рівняння прямої.

x = 3 — рівняння прямої.

— рівняння прямої.

10.8. стор. 93. 1) А(2; -5) і В(-3; 10).

Підставимо координати точок в рівняння прямої: у = kx + b.

у = -3x + 1 — рівняння прямої.

2) С(6; -1) і D(24; 2).

Підставимо координати точок в рівняння прямої: у = kx + b.

рівняння прямої.

10.9. стор. 93.

у = 3 ∙ (-8) - 7 = -24 - 7 = -21.

М(-8; 3) — точка перетину прямих.

х = -1. N(-1; 2) — точка перетину прямих.

10.10. стор. 93.

А(2; -7) — точка перетину прямих.

А(4; -1) — точка перетину прямих.

10.11. стор. 93. Медіана AK, K — середина АК. А(-6; -1). y = kx + b, знайдемо k і b.

Відповідь:

10.12. стор. 93.

рис. ABCD — трапеція; ВС || AD; MN — середня лінія трапеції; М — середина АВ; N — середина CD;

Відповідь:

10.13. стор. 93. Так.

10.14. стор. 93. рис.

Знайдемо точки перетину з осями координат:

10.15. стор. 93.

рис. Точки перетину з осями координат:

Відповідь: 28 см².

10.16. стор. 93. рис.

Відповідь: 6 см².

10.17. стор. 94. (x - 5)² + (y — 5)² = 9 i x + y = 7.

Знайдемо координати точок перетину.

Відповідь: (2; 5), (5; 2).

10.18. стор. 94.

Знайдемо точки перетину прямої і кола:

(5; 0) — одна точка перетину, отже, пряма х + у = 5 є дотичною до кола.

10.19. стор. 94.

Знайдемо точки перетину прямої і кола:

Рівняння не має розв’язку. Пряма і коло не мають спільних точок.

10.20. стор. 94.

Точки перетину прямої з осями координат: 5х - 2у = 0.

у = 0; 5х = 10; х = 2; А(2; 0) — з віссю Ох; х = 0; у = -5; В(0; -5) — з віссю Оу.

рис. ОК — шукана відстань дорівнює висоті трикутника AОВ. OK ⊥ AB.

10.21. стор. 94. рис.

Знайдемо точки перетину прямої з віссю Ох та віссю Оу: х + у = -8;

ΔАОВ — прямокутний. АВ² = ОВ² + ОА² = 64 + 64 = 128; АВ = 8√2; OK ⊥ АВ, ОK — відстань від початку відліку до прямої АВ.

Відповідь: 4√2.

10.22. стор. 94.

Знайдемо точки перетину прямої у = 3x з колом.

Знайдемо довжину хорди АВ:

Відповідь: 3√10.

10.23. стор. 94. рис. A(1; -7), В(-3; 5), координати середини відрізка АВ точка O(-1; -1). Геометричним місцем центрів кіл є серединний перпендикуляр l до відрізка АВ. АВ ⊥ l.

Знайдемо рівняння відрізка АВ.

у = kх + b, підставимо координати точок А і В, знайдемо k і b.

k — кутовий коефіцієнт прямої АВ.

Кутовий коефіцієнт прямої l,

Зайдемо b. Підставимо координати т. О в рівняння

Рівняння прямої l: або х - 3у = 2.

10.24. стор. 94. рис.

С(2; 3), D(-5; -2), О — середина відрізка CD.

Геометричним місцем центрів кіл є серединний перпендикуляр l до відрізка CD.

у = kx + b. Знайдемо k — кутовий коефіцієнт.

Кутовий коефіцієнт прямої l:

Рівняння прямої l: у= k₁x + b₁. Знайдемо b₁. Підставимо координати точки

Рівняння прямої l: або 7x + 5y = -8.

10.25. стор. 94. рис.

Шукана точка лежить на бісектрисі y = х.

Відповідь; М(3; 3) або М(15; 15).

10.26. стор. 94. рис.

В(-4; 2). Шукана точка лежить на бісектрисі у = -х.

Відповідь: М(-2; 2) або М(-10; 10).

10.27. стор. 94. рис.

Центр кола лежить на прямій х = 3. Знайдемо у.

2 ∙ 3 + 3у = 18; 2у = 12; у = 4.

O₁(3; 4) — центр кола. Радіус кола R = O₁А.

Рівняння кола: (х - 3)² + (у - 4)² = 17.

10.28. стор. 94.

рис. АВ = 6; ОС ⊥ AB; АС = ВС = 3; ОА = R = 5.

ОС = 4, OC₁ = -2.

у = 4 або у = -4 — геометричне місце центрів кіл, радіуси яких дорівнюють 5 і відтинають на осі абсцис хорду завдовжки 6.

10.29. стор. 94. рис.

ABCD — паралелограм; АС = 8 см; BD = 6√2 см; ∠СОD = 45°.

ΔCOD: за теоремою косинусів:

Відповідь: √10 см; √58 см.

10.30. стор. 94. рис.

ΔABC. АK = 32 см; КС = 7 см.

Нехай ВС = х, АВ = х + 15. ВK ⊥ АС.

Відповідь: 104 см.

10.31. стор. 94.

АBСD — трапеція; АВ = СD; ВК ⊥ АD; ВK = 12 см; BD — діагональ, BD = 10 см; О — центр кола, описаного навколо трапеції. ΔABD — прямокутний, ∠ABD = 90°, ∠ABD — кут, що спирається на діаметр.

Відповідь: 12,5 см.