Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

§ 14. Формули для знаходження площі трикутника

Початковий рівень

609. Формули 2) і 3).

610. Формули 2) і 4).

Середній рівень

У ромба ABCD: АВ = ВС = СD = АВ = а; ∠A = α.

Так як ABCD і паралелограм, то S = АВ ∙ AD ∙ sin ∠D = a ∙ a ∙ sin α = a² sin α. Якщо ∠В = α, TO sin ∠B = sin(180° - β) = sin ∠A. Тобто S = a² sin α не залежно від того, який кут дорівнює α.

Якщо ΔАВС — рівнобедрений, то АВ = ВС = 10 см. ∠А = ∠C = 75°, тоді ∠B = 180° - (75° + 75°) = 30°.

619. У рівностороннйого трикутника всі кути по 60°.

— не являється розв’язком задачі, бо за умовою трикутник гострокутний. Отже, γ = 39°.

або γ = 135° — не є розв’язком задачі, бо за умовою трикутник гострокутний. Отже, β = 45°.

Достатній рівень

628. Найменша висота трикутника проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони 15 см.

629. Найбільша сторонатрикутника — це висота, проведена до найменшої сторони, тобто до сторони 5 см.

630. ABCD — паралелограм; ∠А = 30°; ВК = 6 см; ВМ = 8 см; ВК ⊥ AD.

ABCD — ромб; ∠A = 60°; BK ⊥ AD; BK = 8 см.

ΔАВС — рівнобедрений, ∠B = 150°.

SΔABC = 25 см², AB = BC = a

ABCD — паралелограм; AC і BD — діагоналі;

Звідси: SΔAOB = SΔBOC = SΔCOD = SΔAOD.

639. ∠СОВ = ∠AOD (як вертикальні).

Нехай ∠СОВ = α.

640. ∠KON = ∠LOM = α (вертикальні), OM = ON = a.

641. Нехай гострий кут x°, тоді тупий - 3х°.

Високий рівень

тоді а = 2r sin α — сторона, протилежна куту α; b = 2r sin β — сторона, протилежна куту β. Між сторонами а і b кут 180° - (α + β). Тоді

У ΔАВС: АВ = 14 см; АС = 22 см; М — середина ВС; AM = 12 см.

У ΔАВС: АВ = 16 см; АС = 30 см; К — середина AC; ВК = 25 см.

ΔАВС — рівнобедрений, В = ВС = а; ∠В = 2α.

Проведемо BK ⊥ АС. Тоді АК = КС;

Тоді звідси

У ΔАВС: АВ = 10 см; АС = 6 см; АК — бісектриса; ∠ВАК = ∠КАС = α.

647. Нехай α — кут, протилежний стороні, що дорівнює 3 см.

648. Нехай α — кут, протилежний стороні, що дорівнює 4 см. Тоді

649. Нехай ∠DOB = α.

Тоді

650. Нехай ∠O = α.

Вправи для повторення

Нехай AB = x см, тоді AC = (x + 5) см. Тоді

не є розв’язком задачі; x = 3. Отже, АВ = 3 см; АС = 3 + 5 = 8 см; ВС = 7 см.

Р = 3 + 8 + 7 = 18 (см).

654. Так як третя сторона дорівнює R, то α — кут, протилежний третій стороні с (с = R). Звідси sin α = 1/2; α = 30° або α = 150°.

Якщо α = 30°, то

Якщо α = 150°, то

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нового матеріалу

Існує такий многокутник (одинадцятикутник).

Такого трикутника не існує.

Домашня самостійна робота № 3

1. Б.

6. Б. Найбільший кут у протилежний стороні 13 см.

7. А. х см і (х + 4) см — дві інші стороні, тоді

— не є розв’язком задачі.

6 см і 10 см — шукані сторони.

Р = 6 + 10 + 14 = 30 (см).

Якщо α = 60°, то

Якщо α = 120°, то

Бісектриса ділить цю сторону у відношенні 7 : 9, тобто на відрізки 7х і 9х. Тоді Менший відрізок дорівнює

Завдання для перевірки знань № 3 до §§ 11-14 стор. 132-133

1. Правильні рівності 2) і 4).

x i x + 7 — сторони трикутника, які утворюють кут 60°.

не є розв’язком задачі.

Тоді 8 см і 8 + 7 = 15 см — шукані сторони.

Р = 8 + 15 + 13 = 36 (см).

Якщо α = 60°, то

Якщо α = 120°, то

Додаткові завдання стор. 133