Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 2

2.1. 1) Якщо а > 6, то а > 4, бо 6 > 4;

2) якщо а > 6, то а > 5,9, проте а не може дорівнювати 5,9. Отже, нерівність а ≥ 5,9 не є правильно;

3) якщо а > 6, то нерівність а > 7 не є правильною. Наприклад 6,5 > 6, проте 6,5 < 7.

2.2.

1) а > с — твердження не є правильним;

2) а = с — твердження не є правильним;

3) с > а — твердження правильне.

Відповідь: с; 0; b; а.

7) оскільки 2а > 2b, то 2а - 3 > 2b - 3;

8) оскільки -8а < -8b, то -8а + 5 < -8b + 5, тобто 5 - 8а < 5 — 8b.

2.10. 1 ≤ m < 2

1) -1 ≤ -m < -2 — нерівність не є правильною;

2) -2 ≤ -m ≤ -1 — правильна нерівність;

3) -1 ≥ -mт > -2 — правильна нерівність;

4) -2 > -m ≥ -1 — нерівність не є правильною.

5) оскільки 3а < 3b, то 3а + 2 < 3b + 2;

6) Оскільки -5а > -5b, то -65а + 10 > -5b + 10.

Відповідь: b - 3; b - 2; b; а + 4; а + 7.

2.13. а < b

1) а — 5 < b — 5 < b. Отже, а - 5 < b.

2) а < а + 6 < b + 6. Отже, а < b + 6.

3) a — 2 < b - 2; a — 2 < a + 3.

I випадок:

II випадок:

III випадок:

Отже, а + 3 і b - 2 однозначно порівняти неможливо.

b < b + 3 < а. Отже, b < а.

b < b + d² < a. Отже, b < а.

що й треба було довести;

що й треба було довести.

що й треба було довести;

що й треба було довести.

2.18. 1) Ні; якщо b < 0, то

а > b, проте а < -b.

2) Ні; якщо а < 0, то

а > b, проте 2а < b.

3) Так; якщо а > b, то 2а > 2b; 2а + 1 > 2b + 1 > 2b. Отже, 2а + 1 > 2b.

4) Ні; а > b + 2 > b — 3 > 4. Отже, а > 4. Якщо а = 6, то 6 > 4, проте 6 < 9.

5) Ні; якщо b < 0, то аb < b².

6) Ні; якщо а = 0, то 5 ∙ 0² > 3 ∙ 0², 0 > 0, що не вірно.

7) Так; оскільки а² + 1 > 0, то 5(а² + 1) > 3(а² + 1) при будь-якому значенні а.

2.19. 1) Якщо а > 2, то а² > 2а.

2) Якщо b < -1, то b² > -b.

3) Якщо m < -3, то -m > 3. Отже, -m² < 3m, m² > -3m.

4) Якщо с > 0, то с² > -4с; якщо -4 < с < 0, то с² < -4с; якщо с = 0, то правильну нерівність отримати не можна.

2.20. 1) а < -а². Якщо а > 0, то 1 < -а. Якщо а < 0, то 1 > -а. При а = 0 на а ділити не можна.

2) а > 2а². 1) Якщо а > 0, то 1 > 2а. Якщо а < 0, то 1 < 2а. При а = 0 на а ділити не можна.

3) а³ > а². Якщо -а > 0, то а < 0. Отже, а² < а. Якщо -а < 0, то а > 0. Отже, а² > а. Якщо -а = 0, то а = 0. При а = 0 на а ділити не можна.

2.22. Дмитро — 4х.

Надія — 2х.

Михайло — х.

Оскільки кількість марок Дмитра повинна націло ділитися на 4, то їх у хлопчика 24.

2.24. Нехай х км/год — власна швидкість човна.

Відповідь: 14 км/год.