Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 1. Раціональні вирази
§ 7. Тотожні перетворення раціональних виразів

190.

1)

2)

3)

4)

191.

1)

2)

3)

4)

192.

1)

2)

3)

4)

193.

1)

2)

3)

4)

194.

1) Тотожність доведена;

2) Тотожність доведена.

195.

1) Тотожність доведена;

2) Тотожність доведена.

196.

1)

2)

197.

1)

2)

198.

1)

2)

199.

1)

2)

200.

Тотожність доведена.

201.

Тотожність доведена.

202.

1)

2)

203.

1)

2)

204.

1) Тотожність доведена;

2) Тотожність доведена.

205.

1) Отже, при всіх допустимих значеннях змінної а значення виразу не залежить від значення змінної;

2) Отже, при всіх допустимих значеннях змінної а значення виразу не залежить від значення змінної.

206.

Отже, при всіх допустимих значеннях змінної b значення виразу не залежить від значення змінної.

207.

1)

2)

3)

4)

208.

1)

2)

209.

1) 

2)

3)

4)

5)

6)

210.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

211.

Отже, при всіх допустимих значеннях змінних а та b значення виразу не залежить від значення змінних.

212.

Якщо а = 197, то значення виразу дорівнює 1.

213.

Відповідь. 51.

214.

Відповідь. 1.

215.

1)

2)

216.

Отже, при всіх допустимих значеннях змінної х значення виразу не залежить від значення змінної.

217.

(m + 1)² > 0, алеоскільки вираз міститься у знаменнику, то (m + 1) > 0. Отже, при всіх допустимих значеннях змінної m(m ≠ -1) заданий вираз є додатним.

218.

1)

2)

219.

1)

2)

220.

1) х⁷x³ : x²= x¹⁰ : x²= x⁸;

2) (x⁵ : x²) : x = x³ : x = x²;

3) (a²)³ • а = a⁶ • a = a⁷;

4) (x³)⁵ : x⁴ = x¹⁵ : x⁴ = x¹¹.

221. 8⁹ - 4¹² = (2³)⁹ - (2²)¹² = 2²⁷ - 2²⁴ = 2²⁴(2³ - 1) = 2²⁴ • 7. Оскільки один з множників ділиться на 7, то і все число теж ділиться на 7.

222.

223.

1) Вираз має зміст, якщо значення х — будь-яке число;

2) вираз мас зміст, якщо х - 1 ≠ 0; х ≠ І;

3) вираз має зміст, якщо х(х + 3) ≠ 0; х ≠ 0 або х + 3 ≠ 0; х ≠ 0 або х ≠ -3;

4) вираз має зміст, якщо х ≠ 0 або х — 5 ≠ 0; х ≠ 0 або х ≠ 5;

5) вираз має зміст, якщо х² - 9 ≠ 0; х²≠ 9; х ≠ -3 або х ≠ 3;

6) вираз має зміст, якщо х² - 4х ≠ 0; х(х - 4) ≠ 0; х ≠ 0 або х — 4 ≠ 0; х ≠ 0 або х ≠ 4.

224.

1) Дріб дорівнює нулю, якщо m = 0 або m = 1. Відповідь. 0; 1;

2) Дріб дорівнює нулю, якщо х = 0 або х = 2. Відповідь. 0; 2;

3) Дріб дорівнює нулю, якщо m = 0.

Відповідь. 0;

4) Дріб дорівнює нулю, якщо Таких значень змінної х не існує.

Відповідь. Дріб не дорівнює нулю.

225.

1) 2(х - 3) = 4(х + 7) - 11;

2x - 6 = 4x + 28 - 11;

2х - 4х = 6 + 28 - 11;

-2х = 23;

x = -11,5;

Відповідь. -11,5;

2) 5(х - 2) - 7(х + 1) = 9(х - 8);

5х - 10 - 7x - 7 = 9x - 72;

5x - 7x — 9x = 10 + 7 - 72;

-11х = -55;

х = 5.

Відповідь. 5.

226.

1)

9(2х - 4) = 7(3х + 1);

18х - 36 = 21х + 7;

18x - 21х = 36 + 7;

-3x = 43;

Відповідь.

2)

10(2х - 11) = 5(3х+ 17);

20x - 110 = 15x + 85;

20х - 15х= 110 + 85;

5x = 195;

x = 39.

Відповідь. 39.

227. Нехай у декого було х динарів, які він забажав розділити між у жебраками. Система: Отже, у декого було 25 динарів, які роздав 11 жебракам. Відповідь. Було 11 жебраків.