Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 2. Квадратні корені. Дійсні числа
§ 16. Тотожність а ≥ 0. Рівняння x2 = а

582.

1)

2)

3)

4)

583.

1)

2)

584. Рівняння 1) і 2) мають по два корені, рівняння 3) — один корінь, а рівняння 4) не має коренів.

585. Рівняння 1) має два корені, а рівняння 2) не має коренів.

586.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

587.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

588.

1)

2)

3)

4)

589.

1)

2)

3)

4)

590.

1) x² = 25; x₁ = 5, x₂ = -5;

2) х² = 0,36; х₁ = 0,6, х₂ = -0,6;

3) x² =121; x₁ = 11, x₂ = -11;

4) x² = -9 — рівняння не має розв’язків;

5) x² = 11;

6)

Відповідь. 1) +5; 2) ±0,6; 3) +11; 4) немає розв’язків; 5) 6)

591.

1) x² = 49; x₁ = 7, x₂ = -7;

2) x² = 0,16; x₁ = 0,4, х₂ = -0,4;

3) x²= 169; x₁ = 13, x₂ = -13;

4) x² = -4 — рівняння не має розв’язків;

5) х² = 5;

6)

Відповідь. 1) ±7; 2) ±0,4; 3) ±13; 4) немає розв’язків; 5) 6)

592.

1) x² - 0,05 = 0,04; x² = 0,04 + 0,05; x² = 0,09; x₁ = 0,3, x₂ = -0,3;

2) 24 + x² = 25; x² = 25 - 24; x² = 1; x₁ = 1, x₂=-1;

3) х² + 12 = 0; х² = -12 — рівняння не має розв’язків;

4) x² = 21;

Відповідь. 1) ±0,3; 2) ±1; 3) не має розв’язків. 4)

593.

1) x² + 0,01 = 0,26; x² = 0,26 - 0,01; x² = 0,25; x₁ = 0,5, x₂ = -0,5;

2) x² - 14 = 2; x² = 2 + 14; x² = 16; x₁ = 0,5, x₂ = -0,5;

3) 17 - x² = 0; x² = 17;

4) х² = -20 — рівняння не має розв’язків.

Відповідь. 1) ±0,5; 2) ±4; 3) 4) немає розв’язків.

594. Підставимо координати точок у функцію.

1) — точка належить графіку функції;

2) — точка не належить графіку функції;

3) — точка належить графіку функції;

4) — точка не належить графіку функції.

595.

1) Якщо площа квадрата 36 см², то його сторона дорівнює

2) якщо площа квадрата 49 дм², то його сторона дорівнює

3) якщо площа квадрата 0,09 м², то його сторона дорівнює

4) якщо площа квадрата то його сторона дорівнює

596.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

597.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

598.

1) (х - 2)= 36; х - 2 = 6 або х - 2 = -6; х = 8 або х = -4;

2)(у + 3)² = 4; у + 3 = 2 або .у + 3 = -2; у = -1 або у = -5;

3) (х — 1)² = 0; х - 1 =0: х= 1:

4) або або

5) або або

6) (х + 5)² = -9 — рівняння коренів не має.

Відповідь. 1) -4; 8; 2) -5; -1; 3) 1; 4) 5) 6) рівняння коренів не має.

599.

1) (х + 1)² = 16; х + 1 = 4 або х + 1 = -4; х = 3 або х = -5;

2) (у - 2)² = 25; у - 2 = 5 або у — 2 = -5; у = 7 або у = -3;

3) (m + 2)² = 0; m + 2 = 0; m = -2;

4) (x - 2)² = 3; або або

5) або або або

6) (m - 3)² = -4 — рівняння коренів не має.

Відповідь. 1) -5; 3; 2)-3; 7; 3)-2; 4) 5) 6) рівняння коренів не має.

600.

1) x = 0 — рівняння має один цілий корінь х = 0;

2) х² = 16 — рівняння має два цілі корені х = -4 і х = 4;

3) х² = -5 — рівняння не має коренів;

4) — рівняння має два раціональні корені і

5) х² = 2 — рівняння має два корені і

601.

1) х = ±5;

2) (2x - 3)² + (2x + 3)² =20; 4x — 12x + 9 + 4x² + 12x + 9 =20; 8x + 18 =20; 8x² = 2;

або

Відповідь. 1) ±5; 2)

602.

1) х = ±8;

2) (3x + 1)² + (3х - 1)² = 4; 9х² + 6х + 1 + 9х² - 6х + 1 = 4; 18х² + 2 = 4; 18x² = 2; або

Відповідь. 1) ±8; 2)

603.

1) 2 + x² = 4; х² = 2; або

2) 2|х² - 5| + 3 = 5; 2|х² — 5| = 2; |х² — 5| = 1; х² - 5 = 1 або x² - 5 =-1; x² = 6 або х² = 4; x₃ = -2 або x₄ = 2.

Відповідь. 1) 2) ±2.

604.

1) х² + 4 = 9; x² = 5; або

2) 2|х² - 4| +1 = 11; 2 |х² - 4| = 10; |x² - 4| = 5; х² - 4 = 5 або x² - 4 = -5; x² = 9 або х² = -1 — рівняння не має коренів; x₁ = -3; х₂ = 3.

Відповідь. 1) 2) ±3.

605.

1) Рівність правильна, якщо b = 0;

2) рівність правильна, якщо b - 4 ≥ 0; b ≥ 4;

3) рівність правильна, якщо b ≥ 0.

606.

1) Рівняння має два корені, якщо m > 0;

2) такого значення m не існує;

3) рівняння не має коренів, якщо m ≤ 0.

607.

Відповідь.

608.

1) Якщо 2х - 4у = 1,то x — 2y = 0,5. Тоді

2) якщо 2х - 4у = 1, то х - 2у = 0,5. Тоді

3) якщо 2x - 4у = 1, то х - 2у = 0,5. Тоді

Відповідь. 1) 8; 2) 3)

609.

1) Отже,

2) Отже,

610.

1) |-2,51 + |3,7| = 2,5 + 3,7 = 6,2;

2)

Відповідь. 1) 6,2; 2)

611.

1) Якщо а ≥ 0, то |5а| = 5а;

2) якщо b < 0, то |7b| = -7b.

612. За одну добу різниця в часі буде 1 + 0,5 = 1,5 (хв), а різниця в 1 год буде через Однаковий час годинники показуватимуть через 12 год, і це станеться через 40 • 12 = 480 (діб).

Відповідь. Через 480 діб.