Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 1. Раціональні вирази
§ 11. Стандартний вигляд числа

331.У стандартному вигляді записано числа 2), 3), б), 8).

332. У стандартному вигляді подано числа 1), 2), 5), 7).

333.

1) 5;

2) -17;

3) 1;

4) 0.

334.

1) -5;

2) 12;

3) 0;

4) -1.

335.

1) 200 000 = 2 • 105;

2) 5800 = 5,8 • 103;

3) 20 500 = 2,05 • 104;

4) 739 = 7,39 • 102;

5) 107,5 = 1,075 • 102;

6) 37,04 = 3,704 • 101;

7) 2700,5 = 2,7005 • 103;

8) 300,8 = 3,008 • 102;

9) 0,37 = 3,7 • 10-1;

10) 0,0029 = 2,9 • 10-3;

11) 0,000007 = 7 • 10-6;

12) 0,010203 = 1,020304 • 10-2.

336.

1) 50 000 = 5 • 104;

2) 470 000 = 4,7 • 105;

3) 5 030 000 = 5,03 • 106;

4) 975 = 9,75 • 102;

5) 32,5 = 3,25 • 101;

6) 409,1 = 4,091 • 102;

7) 12900,5 = 1,29005 • 104;

8) 87,08 = 8,708 • 101;

9) 0,43 = 4,3 • 10-1;

10) 0,00017= 1,7 • 10-3;

11) 0,00004 = 4 • 10-6;

12) 0,90807 = 9,0807 • 10-2.

337.

1) 27 • 105 = 2,7 • 101 • 105 = 2,7 • 106;

2) 427 • 10-3 = 4,27 • 102 • 10-3 = 4,27 • 10-1;

3) 0,00027 • 105 = 2,7 • 10-4• 105 = 2,7 • 10-1;

4) 0,0037 • 10-4 = 3,7 • 10-3 • 10-4 = 3,7 • 10-7.

338.

1) 58 • 10-8 = 5,8 • 101 • 10-8 = 5,8 • 10-7;

2) 237,2 • 107 = 2,372 • 102 • 107 = 2,372 • 109;

3) 0,2 • 10-4 = 2 • 10-1 • 10-4 = 2 • 10-5;

4) 0,0017 • 105 = 1,7 • 10-3 • 105= 1,7 • 102.

339.

1) 137 152 = 137 200 = 1,372 • 105;

2) 12311 = 12 300=1,23 • 104;

3) 2197,2 = 2200 = 2,2 • 103;

4) 1000,135 = 1000 = 1 • 103.

340.

1) 6,037 • 105 км2 = 603 700 км2;

2) 2,8 • 10-7 мм = 0,00000028 мм;

3) 2,888 • 106 ос. = 2 888 000 ос.;

4) 1,7 • 10-3 кг = 0,0017 кг.

341.

1) 2,735 • 104 = 27 350;

2) 3,7 • 10-3 = 0,0037;

3) 3,17 • 107 = 31 700 000;

4) 1,2 • 10-5 = 0,000012.

342.

1) (1,7 • 103) • (3 • 10-8) = (1,7 • 3) • (103 • 10-8) = 5,1 • 10-5;

2) (2,5 • 10-5) • (6 • 10-2) = (2,5 • 6) • (10-5 • 10-2) = 15 • 10-7 = 1,5 • 101 • 10-7 = 1,5 • 10-6.

343.

1) (1,2 • 10-8) • (4 • 105) = (1,2 • 4) • (10-8 • 105) = 4,8 • 10-3;

2) (1,5 • 107) • (8 • 103) = (1,5 • 8) • (107 • 103) = 12 • 1010 = 1,2 • 101 • 1010 = 1,2 • 1011.

344.

1) (4,2 • 107) : (2,1 • 103) = (4,2 : 2,1) • (107: 103) = 2 • 104;

2) (1,4 • 105) : (2,8 • 10-2) = (1,4 : 2,8) • (105 : 10-2) = 0,5 • 107 = 5 • 10-1 • 107 = 5 • 106.

345.

1) (7,2 • 105) : (2,4 • 102) = (7,2 : 2,4) • (105 : 102) = 3 • 103;

2) (1,7 • 10-3) : (8,5 • 10-7) = (1,7 : 8,5) • (10-3 : 10-7) = 0,2 • 104 = 2 • 10-1 • 104 = 2 • 103.

346.

1) 1,7 • 105 < 2,8 • 105, бо 1,7 < 2,8 і числа одного порядку;

2) 1,3 • 10-4 > 1,29 • 10-4 бо 1,3 > 1,29 і числа одного порядку.

347.

1) 2,8 • 10-3 < 3,7 • 10-3, бо 2,8 < 3,7 і числа одного порядку;

2) 1,42 • 105 < 1,5 • 105, бо 1,42 < 1,5 і числа одного порядку.

348.

1) 2,7 • 103 + 3,2 • 103 = (2,7 + 3,2) • 103 = 5,9 • 103;

2) 4,7 • 10-15 • 3,2 • 10-15 = (4,7 - 3,2) • 10-15 = 1,5 • 10-15.

349.

1) 4,7 • 10-8 + 5,1 — 10-8 = (4,7 + 5,1) • 10-8 = 9,8 • 10-8;

2) 2,9 • 107 - 1,8 • 107 = (2,9 - 1,8) • 107 = 1,1 • 107.

350.

1) 1,8 • 109 = 18 • 108, 2,9 < 18 і числа одного порядку, тому 2,9 • 108 < 1,8 • 109;

2) 1,12 • 10-8 = 1,12 • 10-1 • 10-7 = 0,112 •- 10-7, 1,12 > 0,112 і числа одного порядку, тому 1,12 • 10-7 > 1,12 • 10-8.

351.

1) 1,7 • 105 = 1,7 • 10 • 104 = 17 • 104, 17 > 1,7 і числа одного порядку, тому 1,7 • 105> 1,7 • 104;

2) 8,9 • 10-7 = 8,9 • 10-1 • 10-6 = 0,89 • 10-6, 1,8 > 0,89 і числа одного порядку, тому 1,8 • 10-6 > 8,9 • 10-7.

352.

1) 2,7 • 104 + 3,2 • 105 = 2,1 • 104 + 32 • 104 = (2,7 + 32) • 104 = 34,7 • 104 = 3,47 • 10 • 104 = 3,47 • 105;

2) 1,42 • 10-1 - 2,8 • 10-2 = 14,2 • 10-2 - 2,8 • 10-2 = (14,2 - 2,8) • 102 = 11,4 • 10-2 = 1,14 • 10 • 10-2 = 1,14 • 101.

353.

1) 2,7 • 10-5 + 1,7 • 10-4 = 0,27 • 10-4 + 1,7 • 10-4 = (0,27 + 1,7) • 10-4 = 1,97 • 10-4;

2) 3,7 • 103- 2,3 • 102 = 37 • 102- 2,3 • 102 = (37 - 2,3) • 102 = 34,7 • 102 = 3,47 • 10 •102 = 3,47 • 103.

354.

(8,1 • 103) : (2,61 • 104) • 100% = 3,1 • 10-1 • 100% = 0,31 • 100% = 31%.

Відповідь. ≈31%.

355.

(4,1 • 1013) : (3 • 105) = (4,1 : 3) • (1013 : 105) = 1,37 • 108 (с).

Відповідь. ≈1,37 • 108 с.

356.

1) 8,3 • 106 • 106 = 8,3 • 1012 (г);

2) 3,72 • 10-3 • 10-6 = 3,72 • 10-9 (т);

3) 4,9 • 10-5 • 105 = 4,9 (см);

4) 4,97 • 107 • 10-2 = 4,97 • 105 (м).

357.

1) 3,87 • 105 • 10-5 = 3,87 (км);

2) 4,92 • 10-2 • 103 = 4,92 • 10 = 49,2 (м);

3) 3,7 • 10- 3 • 10-2 = 3,7 • 10-5 (ц);

4) 1,8 • 109 • 103 = 1,8 • 1012 (кг).

358.

1) 100а = а • 102. Оскільки порядок числа а дорівнює -18, то порядок числа 100а дорівнює -18 + 2 =-16;

2) 0,00001а = а • 10-5. Оскільки порядок числа а дорівнює -18, то порядок числа 0,00001а дорівнює -18 - 5 = -23;

3) а • 107. Оскільки порядок числа а дорівнює -18, то порядок числа а • 107 дорівнює -18 + 7 = -11;

4)Оскільки порядок числа а дорівнює -18, то порядок числа дорівнює-18 + 3 = -15.

359.

1) 1000b = b • 103. Оскільки порядок числа b дорівнює 15, то порядок числа 1000b дорівнює 15 + 3 = 18;

2) 0,01b = 6 • 10-2. Оскільки порядок числа b дорівнює 15, то порядок числа 0,01b дорівнює 15 - 2=13;

3) b • 10-3. Оскільки порядок числа b дорівнює 15, то порядок числа b • 10-3 дорівнює 15 - 3 = 12;

4) Оскільки порядок числа b дорівнює 15, то порядок числа дорівнює 15 - 5 = 10.

360.

1) Якщо х = -0,5, то

Відповідь. 1;

2) Якщо у = 10, то 2у(у - 1) = 2 • 10 • (10 - 1) = 20 • 9 = 180.

Відповідь. 180.

361.

Розглянемо випадки, коли задане рівняння має один корінь.

1) Оскільки рівняння має лише один корінь, то множники в чисельнику рівні: а = 2;

2) один із множників чисельника дорівнює знаменнику. Тоді

Відповідь. -4; -1; 2.

У відповіді підручника подано неповну відповідь.

362.

1) Областю визначення функції є всі значення змінної х, крім х = -4;

2) див. таблицю.

363.

1) у = 2х - 1. Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма;

2) у = -5х. Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма;

3) Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма;

4) у = -5. Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма;

5) у = 4. Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма;

6) у = 0,3x + 2. Областю визначення функції є всі числа. Графіком функції є пряма.

364.

Підставимо координати точок у функцію.

1) A (1; 1); у(1) = 12 - 1 = 0 ≠ 1 — точка А( 1; 1) не належить графіку функції;

2) В(-1; 2); у(-1) = (-1)2 - (-1) = 1 + 1 =2 — точка В(-1; 2) належить графіку функції;

3) С(0; 0); у(0) = 02 - 0 = 0 — точка С(0; 0) належить графіку функції;

4) D(5; 30); у(5) = 52 - 5 = 25 - 5 = 20 ≠ 30 — точка D(5; 30) не належить графіку функції.

365.

Зафарбуємо клітинки в 4 кольори так: у кожній смузі через одну клітинку почергово в кольори1 і 2, а в інших смугах — почергово в кольори 3 і 4. Далі розбиваємо площину на квадрати 2 x 2. Виграшна стратегія другого гравця: якщо перший гравець ставить хрестик у клітинку квадрата 2 x 2, то другий ставить нулик у клітинку того самого квадрата, до того ж якщо перший — у клітинку кольору 1, 2, З або 4, то другий — у клітинку кольору відповідно 2, 1, 4 або 3. Отже, граючи за описаним вище алгоритмом, другий гравець може грати так, щоб перший гравець ніколи не зміг заповнити хрестиками квадрат 2 x 2.





Перша публікація: 01/01/2016-2020

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.