Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Бевз Г. П. 2016-2020

Розділ 1. Раціональні вирази
12. Функція y=k/x (530-574)

530.

Прямою пропорційністю є функції: а) у = 2x; б)

531.

Оберненою пропорційністю є функції: а) в) у = 3x^-1

532.

Область визначення функції:

а) — усі числа, крім х = 2;

б) — усі числа, крім х = 0;

в) — усі числа, крім х = ±2;

г) — усі числа, крім х = ±3.

533.

а) — графік функції розміщений у І й III координатних кутах;

б) — графік функції розміщений у II й IV координатних кутах;

в) — графік функції розміщений у І й III координатних кутах.

534.

а) Графіки функцій і не відрізняються нічим;

б) графіки функцій і у = z^-1 не відрізняються нічим.

535.

Залежність у від х можна виразити формулою

536.

Залежність сили струму I від напруги U на кінцях провідника і опору R можна виразити формулою

537.

538.

0<х< 13.

2 : 1 = 12 : 6; 4 : 2 = 6 : 3; 8 : 5 = 2,4 : 1,5.

539.

540.

Якщо х = -1000, то

якщо х = -100, то

якщо х = 0,1, то

якщо x = 0,02, то

якщо x = 50, то

якщо у = -100, то: x = 0,1;

якщо у = -40, то: x = 0,25;

якщо у = 2, то: x = -5;

якщо .у = 100, то: x = -0,1;

якщо у = 200, то: x = -0,05.

541.

Значенню x = 0,2 відповідає значення функції значення функції якщо: x = -2.

542.

а) За графіком оберненої пропорційності, заданої формулою значенню x = -5 відповідає значення у = 0,8; значенню x = -4 відповідає значення у = 1; значенню x = -1 відповідає значення у -0,8 відповідає значення у = 5; значенню x = 1,6 відповідає значення у = -2,5; значенню x = 2 відповідає значення у = -2; значенню x = 4 відповідає значення у = -1; -= 4;

б) за графіком оберненої пропорційності, заданої формулою значенню у = -4 відповідає значення x = 1; значенню у = -2,6 відповідає значення x = 1,5; значенню у = -2 відповідає значення x= 2; значенню у = 0,8 відповідає значення x= -5; значенню у = 1 відповідає значення x = -4; значенню у = 1,6 відповідає значення x = -2,5; значенню у = 5 відповідає значення x = -0,8.

543.

Графіку функції належать: точка A(-8; 1), бо: 1 = 1 — правильна рівність; точка D(0,01;-800), бо: -800 = -800 — правильна рівність; точка E(-32; 0,25), бо: 0,25 = 0,25 — правильна рівність; точка G(100; -0,08), бо: -0,08 = -0,08 — правильна рівність.

544.

а)

б)

в)

г)

545.

а) Область визначення функції — всі числа, крім х = 0;

б) область визначення функції — всі числа, крім х = -1;

в) область визначення функції — всі числа, крім х = 5;

г) область визначення функції — всі числа, крім х = 0.

546.

а)

б)

в)

г)

547.

а) Область визначення функції — всі числа, крім х = 0;

б) область визначення функції — всі числа, крім х = 0;

в) область визначення функції: — всі числа, крім х = 0.

У відповіді підручника допущена помилка;

г) область визначення функції: — всі числа, крім х = 0;

ґ) область визначення функції: — всі числа, крім х = 0;

д) область визначення функції: — всі числа, крім х = 0;

е) область визначення функції: — всі числа, крім х = 2;

є) область визначення функції: — всі числа, крім х = -4.

548.

549.

Графік функції не перетинає вісь абсцис, бо значення функції не може дорівнювати нулю;

графік функції не перетинає вісь ординат, бо значення аргументу не може дорівнювати нулю.

550.

а) Графік функції проходить через точку А( 1; 1), якщо: k = 1;

б) графік функції проходить через точку B(2; 3), якщо: k = 6;

в) графік функції проходить через точку С(1; -3), якщо: k = -3.

551.

а) На мал. 29 зображено графік функції Значенню аргументу х = 3 відповідає значення функції у = 4. Маємо: k = 12. Отже, функція має вигляд

б) на мал. 30 зображено графік функції Значенню аргументу х = 2 відповідає значення функції у = -2. Маємо: k = -4. Отже, функція має вигляд

552.

Якщо графік функції проходить через точку А(2; 1), то: k = 2. Отже, функція має вигляд — рівність правильна. Отже, графік функції проходить через точку B(1; 2). — рівність правильна. Отже, графік функції проходить через точку С(-2;-1). — рівність правильна. Отже, графік функції проходить через точку К(-1;-2).

553.

Якщо графік функції проходить через точку А(-3; 3), то: k = - 9. Графік функції проходить і через точку B(3; -3), бо: -3 =-3. Узагальненням задачі є таке правило: якщо графік функції проходить через точку А(а; b), то він проходить і через точку В(b; а).

554.

Графіки функцій і симетричні відносно осі абсцис.

555.

Нехай поїзд затрачає х год на проїзд 10 км. Тоді його швидкість v км/год дорівнює: Якщо поїзд затрачає на проїзд 10 км часу удвічі більше — 2х (год),то його швидкість буде Отже, при рівномірному русі час, який затрачає поїзд на 10 км, обернено пропорційний швидкості.

556.

1) 48 • 3 = 144 (год) — за стільки годин зоре поле один трактор;

2) 144 : 4 = 36 (год) — за стільки годин зорють поле чотири такі самі трактори. Відповідь. 36 год.

557.

Точка А(12; 5) належить графіку. Тому відстань між пунктом А і пунктом В дорівнює 12 км/год • 5 год = 60 км. Щоб прибути з А в В, рухаючись зі швидкістю 6 км/год, потрібно: 60 км : 6 км/год = 10 год; рухаючись зі швидкістю 30 км/год, потрібно 60 км : 30 км/год = 2 год, а зі швидкістю 60 км/год — 60 км : 60 км/год = 1 год. Щоб дістатися з А до В за 1 год, потрібно рухатись зі швидкістю 60 км : 1 год = 60 км/год; за 2 год — 60 км : 2 год = 30 км/год; а за 10 год — 60 км : 10 год = 6 км/год.

558. — залежність тиску р сталої сили F на площу поверхні S є оберненою пропорційністю.

559.

Кожна із залежностей (залежність атмосферного тиску від висоти над рівнем моря і залежність температури повітря від висоти над рівнем моря) є оберненою пропорційністю.

560.

а) Якщо мідний і алюмінієвий бруски мають однакову масу, то більший об’єм має той, у якого густина менша. Отже, алюмінієвий брусок має більший об’єм у:

561.

Графіком функції є гіпербола. Графіком функції у = 5 - х є пряма лінія.

Коренями рівняння є абсциси точок перетину графіків функцій і у = 5 — х. Абсциси точок перетину приблизно дорівнюють x₁ = 2, х₂ = 3. Перевірка показує, що знайдені значення є коренями рівняння.

562.

а)

Графіки функцій і у = 2х перетинаються у точках (2; 4) і (-2; -4).

У підручнику наведена неповна відповідь;

б)

Графіки функцій і у = х - 4 перетинаються у точках (-2; -6) і (6; 2).

в)

Г рафіки функцій і перетинаються у точках (-3; 2) і (6; -1).

г)

Графіки функцій і у = -2х - 2 перетинаються у точках (-2; 2) і (1; -4).

563.

Якщо розв’язками системи рівнянь є точка (1; 1), то рівняння матимуть вигляд: I y = 1.

564.

а) Гіпербола проходить через точку К (3; 4), якщо: k = 12 і пряма у = 12х + b теж проходить через цю точку, якщо: 4 = 12 • 3 + b; b = -32;

б) гіпербола проходить через точку Z,(-4; 6), якщо: k = -24 і пряма у = -24x + b теж проходить через цю точку, якщо: 6 = -24 • (-4) + b; b = -90;

в) гіпербола проходить через точку М(-1; -8), якщо: k = 8 і пряма у = 8х + b теж проходить через цю точку, якщо: -8 = 8- (-1) + b; b = 0;

г) гіпербола проходить через точку N(2; -2), якщо: k = -4 і пряма у = -4х + b теж проходить через цю точку, якщо: -2 = -4 • 2 + b; b = 6.

565.

а)

б) ху = -6;

в) 2ху = 1;

566.

а) Перетворимо рівняння функції — область визначення функції всі числа, крім х ≠ 0. Графіком функції є гіпербола

б) перетворимо рівняння функції — область визначення функції всі числа, крім х ≠ 0. Графіком функції є гіпербола

567.

а) Перетворимо рівняння функції — область визначення функції всі числа, крім x ≠ 0 і х ≠ 3. Графіком функції є гіпербола без точки, де x = 3;

б) область визначення функції всі числа, крім x ≠ 0 і x ≠ -4. Перетворимо рівняння функції Графіком функції є гіпербола без точки, де x = -4.

568.

а) Якщо х < 0, то: Якщо х > 0, то:

б) Якщо х < 0, то: Якщо х > 0, то:

в) Якщо х < 0, то: Якщо х > 0, то:

г) Якщо х < 0, то: Якщо х > 0, то:

ґ) Якщо х < 0, то: Якщо х > О, то:

д) Якщо х < 0, то: Якщо х > 0, то:

e)

є) у = х² - 2;

569.

а) Графіком функції є частина прямої у = -х - 4, якщо х < -6, гіперболи якщо -6 < х < -2, і частина прямої у = 6, якщо х > -2;

б) графіком функції є частина гіперболи якщо х < -2, прямої у = -4, якщо -2 < х < 2, і частина гіперболи якщо х > 2;

570.

а) Графіком функції є частина гіперболи якщо х < -2, прямої у - 1 ,5х, якщо -2 < х < 2, і частина гіперболи х > 2; якщо х > 2,

б) графіком функції є частина прямої у = -х - 3, якщо х < -5, гіперболи якщо -5 < х < 0, гіперболи якщо 0 < х < 5 і частина прямої у = х - 3, якщо х > 5.

571.

а) Сума кубів: 3³ + 2³ = 27 + 8 = 35; куб суми: (3 + 2)³=125. 35 < 125, отже, 3³ + 2³ < (3 + 2)³;

б) різниця кубів: 5³ - 2³ = 125 - 8 = 117; куб різниці: (5 - 2)³ = 27; 117 > 27, отже, 5³ - 2³ > (5 - 2)³;

в) півсума кубів: куб півсуми: отже,

572.

а) -4х(х² — х - 3) + 2х(2х² + х - 5) = -4х³ + 4х² + 12х + 4х³ + 2х² - 10х = 6х² + 2х. Якщо х = -3, то 6х² + 2х = 6 • (-3)² + 2 • (-3) = 54 - 6 = 48;

573.

При збільшенні врожайності буряків зростатиме і кількість біоетанолу, який можна з них одержати, тобто має місце пряма пропорційна залежність.

х т/га — 5 т

60 т/га — 4,3 т

Тому Отже, щоб з одного гектара цукрових буряків можна було одержати 5 т біоетанолу, їх урожайність має становити ≈ 70 т/га.

Відповідь. ≈ 70 т/га.

574.

Оскільки біоетанол має становити з 2016 року 7% загального обсягу споживання, то його слід виробляти 4,5 млн т. • 0,07 = 315 000 т.

Відповідь. 315 000 т.