Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Бевз Г. П. 2016-2020

Розділ 1. Раціональні вирази
11. Стандартний вигляд числа(494-529)

494.

а) У стандартному вигляді записано числа б) 2 • 10³⁰; г) 2,5 • 10^-4.

495.

а) 3,07 • 10⁷ — порядок числа 7;  

б) 5,9 • 10⁸ — порядок числа 8;

в) 6,2 • 10^-8 — порядок числа -8;

г) 300 000 = 3 • 10⁵ — порядок числа 5;

ґ) 8 320 000 = 8,32 • 10⁶ — порядок числа 6;

д) 0,000008 = 8 • 10^-6 — порядок числа -6.

496.

а) 2 • 10⁴ + 3 • 10⁴ = (2 + 3) • 10⁴ = 5 • 10⁴;

б) (2 • 10⁷) • (3 •10⁷) = 6 • 10¹⁴;

в) (6 • 10⁹) : (3 • 10⁹) = 2.

497.

а) 7 • 10⁵ = 700 000; 

б) 2,3 • 10⁸ = 230 000 000;

в) 4,7 • 10¹⁰ = 47 000 000 000;

г) 3,02 • 10¹³ = 30 200 000 000 000.

498.

а) 9 • 10^-8 = 0,000 000 09;

б) 3,5 • 10^-12 = 0,000 000 000 003 5;

в) 1,9 • 10^-9 = 0,000 000 001 9;  

г) 9,83 • 10^-11 = 0,000 000 000 098 3.

499.

а) 370 000 000 = 3,7 • 10⁸;

б) 4 250 000 000 = 4,25 • 10⁹;

в) 1 002 000 000 = 1,002 • 10⁹.

500.

а) 0,000 000 053 = 5,3 • 10^-8;

б) 0,000 000 000 27 = 2,7 • 10^-10;

в) 0,000 000 034 05 = 3,405 • 10^-8.

501.

Гілочка троянди: 0,05 мм = 5 •10^-2 мм = 5 • 10^-2 • 10^-3 м = 5 • 10^-5 м;

фігурка чоловічка: 0,005 мм = 5 • 10^-3 мм = 5 • 10^-3 • 10^-3 м = 5 • 10^-6 м;

«Кобзар»: 0,6 мм² = 6 • 10^-1 мм² = 6 • 10^-1 • 10^-6 м² = 6 • 10^-7 м²;

товщина букв: 0,0035 мм = 3,5 • 10^-3 мм = 3,5 • 10-³ • 10^-3 м = 3,5 • 10^-6 м;

електромотор:

У підручнику подана відповідь до № 502.

502.

Маса Землі— 5 980 000 000 000 000 000 000 т = 5,98 • 10²¹ т,

маса Місяця — 73 500 000 000 000 000 000 т = 7,35 • 10¹⁹ т.

5,98 • 10²¹ - 7,35 • 10¹⁹ = 10¹⁹(598- 7,35) = 590,65 •10¹⁹ = 5,9065 • 10²¹— на стільки тонн маса Землі перевищує масу Місяця.

503.

а) 2,6 •10³ т = 2,6 • 10³ • 10⁶ г = 2,6 • 10⁹г;

б) 4,75 • 10¹² см = 4,75 • 10¹² : 10² (м) = 4,75 • 10¹⁰ м;

в) 1,44 • 10⁹ г = 1,44 • 10⁹ : 10⁶ т= 1,44 • 10³ т;

г) 9,6 • 10⁵ см = 9,6 • 10⁵ : 10⁵ км = 9,6 км.

504. 

а) 8 • 10⁵ + 4 • 10⁵= 12 • 10⁵=1,2 • 10⁶;

б) 15 • 10^-8 - 8 • 10-8 = 7 • 10^-8;

в) (2 • 10⁷) • 30 = 60 • 10⁷ = 6 • 10⁸;

r) (8 • 10^-9): 400 = (8 • 10^-9) : (4 • 10²) = 2 • 10^-9-2 = 2 • 10^-11.  

505.

a) (5,2 • 10⁹) • (5 • 10^-2) = 5,2 • 5 • 10^9-2 = 26 • 10⁷ = 2,6 • 10⁸;

б) 8,4 • 10⁶ + 5,6 • 10⁶ = 14 • 10⁶ = 1,4 • 10⁷;

в) (9,6 • 10^-12) : (3,2 • 10^-16) = 9,6 : 3,2 • 10^{-12 - (-16)} = 3 • 10⁴;

г) 9,5 • 10^-5 - 8,6 • 10^-5 = 0,9 • 10^-5 = 9 • 10^-6.

506. 

5 • 10⁶ • 8 • 10⁹ = 40 • 10¹⁵ = 4 • 10¹⁶;

5 • 10⁶ — порядок числа 6;

8 • 10⁹ — порядок числа 9;

4 • 10¹⁶ — порядок числа 16.

507. 

а) (4 • 10^-12)²= 16 • 10^-24 = 1,6 • 10^-23; (4 • 10^-12)³ = 64 • 10^-36 = 6,4 • 10^-35;

б) (1,3 • 10^-6)² = 1,69 • 10^-12; (1,3 • 10^-6)³ = 2,197 • 10^-18.

508. 

а) V = 0,2³ м³ = 0,008 м³ = 8 • 10^-3м³; m = 8 • 10^-3 • 2,7 • 10³ = 21,6 (кг) — маса алюмінієвого куба;

б) V = (10^-3)³м³ = 10^-9м³; m = 10^-9 • 2,7 • 10³ = 2,7 • 10^-6кг — маса алюмінієвого куба;

в) V = (2,5 • 10^-2)³дм³ = 15,625 • 10^-6дм³ = 1,5625 • 10^-5 дм³ = 1,5625 • 10^-5 : 10³ м³= 1,5625 • 10^-8м³; m = l,5625 • 10^-8 • 2,7 • 10³ = 4,21875 • 10^-5 ≈ 4,2 • 10^-5кг — маса алюмінієвого куба.

509. 

а) 3 • 10⁵ км/с • 5 с = 15 • 10⁵ км = 1,5 • 10⁶ км — таку відстань світло проходить за 5 с;

6)3 • 10⁵ км/с • 1 год = 3 • 10⁵ км/с • 3600 с = 3 • 10⁵км/с • 3,6 • 10³ с=10,8 • 10⁸ км = 1,08 • 10⁹ км — таку відстань світло проходить за 1 год.

510. 

а) Діаметри планет у км:

Меркурій — D = 2R = 2 • 2,42 • 10⁶ м = 4,84 • 10³ км;

Венера — D = 2R = 2 • 6,10 • 10⁶м = 12,2 • 10³км = 1,22 • 10⁴км;

Марс — D = 2R = 2 • 3,38 • 10⁶м = 6,76 • 10³км;

Юпітер — D = 2R = 2 • 7,13 • 10⁷ м = 14,26 • 10⁴ км = 1,426 • 10⁵ км;

Сатурн —D = 2R = 2 • 6,04 • 10⁷ м = 12,08 • 10⁴ км = 1,208 • 10⁵ км;

Уран — D = 2R = 2 • 2,38 • 10⁷ м = 4,76 • 10⁴ км;

Нептун — D = 2R = 2 • 2,22 • 10⁷м = 4,44 • 10⁴км;

б) маси планет у тоннах:

Меркурій— 3,26 • 10²⁰т;

Венера— 4,88 • 10²¹ т;

Марс— 6,43 • 10²⁰ т;

Юпітер— 1,90 • 10²⁴т;

Сатурн— 5,69 • 10²³ т;

Уран — 8,69 • 10²² т;

Нептун — 1,04 • 10²³ т;

в) Меркурій, Марс, Венера, Уран, Нептун, Сатурн, Юпітер — планети в порядку зростання мас;

г) 1,04 • 10²⁶ кг : 3,26 • 10²³ кг = 0,319 • 10³ = 3,19 • 10²— у стільки разів маса Нептуна більша за масу Меркурія;

ґ) 2,38 • 10⁷ м - 3,38 • 10⁶ м = 23,8 • 10⁶ м - 3,38 • 10⁶ м = 20,42 • 10⁶ м = 2,042 • 10⁷ м — на стільки метрів радіус Урана більший за радіус Марса;

д) 2,38 • 10⁷ м - 2,22 • 10⁷ м = 0,16 • 10⁷ м = 1,6 • 10⁶ м — на стільки метрів радіус Урана більший за радіус Нептуна;

1,04 • 10²⁶ кг - 8,69 • 10²⁵ кг= 10,4 • 10²⁵ кг - 8,69 • 10²⁵ кг = 1,71 • 10²⁵ кг —на стільки кілограмів маса Нептуна більша за масу Урана. Уран має меншу масу від Нептуна, але більший радіус. Отже, середня густина речовини Урану менша від середньої густини речовини Нептуна.

511. 

а) (1,5 • 10^-3) • (9,2 • 10^-4) = (1,5 - 9,2) • 10^-3 • 10^-4 = 13,8 • 10^-7 = 1,38 • 10^-6;

б) (5,7 • 10⁴) : (3,8 • 10^-3) = (5,7 : 3,8) • (10⁴ : 10^-3) = 1,5 • 10⁷;

в) (1,56 • 10^-2) : (2,6 • 10^-6) = (1,56 : 2,6) • (10^-2 : 10^-6) = 0,6 • 10⁴ = 6 • 10³;

г) 5,1 • 10⁵ - 2,9 • 10⁶ = 0,51 • 10⁶ - 2,9 • 10⁶ = -2,39 - 10⁶.

512. 

а) 1,8 • 10⁴ + 6 • 10³= 1,8 • 10⁴ + 0,6 • 10⁴ = 2,4 • 10⁴;

1,8 • 10⁴ - 6 • 10³ = 1,8 • 10⁴ - 0,6 • 10⁴ = 1,2 • 10⁴;

1,8 • 10⁴ - 6 • 10³ = (1,8 • 6) • (10⁴ • 10³) = 10,8 • 10⁷ = 1,08 • 10⁸;

1,8 • 10⁴ : 6 • 10³ = (1,8 : 6) • (10⁴ : 10³) = 0,3 • 10 = 3;

б) 8 • 10^-6 + 4 • 10^-6 = 12 • 10^-6 = 1,2 • 10^-5;

8 • 10^-6 • - 4 • 10^-6 = 4 • 10^-6;

8 • 10^-6 • 4 • 10^-6 = (8 • 4) • (10^-6 • 10^-6) = 32 • 10^-12 = 3,2 • 10^-11;

8 • 10^-6 : 4 • 10^-6 = (8 : 4) • (10^-6_: 10^-6) = 2.

513.

а) 6,5 • 10⁷ + 5 • 10⁶ = 6,5 • 10⁷ + 0,5 • 10⁷ = 7 • 10⁷;

6.5 • 10⁷ - 5 • 10⁶ = 6,5 • 10⁷ - 0,5 • 10⁷ = 6 • 10⁷;

6.5 • 10⁷ • 5 • 10⁶ = (6,5 • 5) • (10⁷ • 10⁶) = 32,5 • 10¹³ =3,25 • 10¹⁴;

6.5 • 10⁷ : 5 • 10⁶ = (6,5 : 5) • (10⁷ : 10⁶) = 1,3 • 10= 13;

б)3,2 • 10^-5 + 4 • 10^-4 = 0,32 • 10^-4 + 4 • 10^-4 = 4,32 • 10^-4;

3,2 • 10^-5 - 4 • 10^-4 = 0,32 • 10^-4 - 4 • 10^-4 = -3,68 • 10^-4;

3,2 •10^-5 • 4 • 10^-4 = (3,2 • 4) • (10^-5 • 10^-4) = 12,8 • 10^-9 = 1,28 • 10^-8;

3,2 • 10^-5:4 • 10^-4 = (3,2 : 4) • (10^-5 : 10^-4) = 0,8 • 10^-1 = 0,08.

514.

а) 1427 ≈ 1430 = 1,43 • 10³;

б) 155,678 ≈ 160 = 1,6 • 10²;

в) 54,23 ≈ 50 = 5 • 10; 

г) 4911,2 ≈ 4910 = 4,91 • 10³.

515.

а) 157,415 ≈ 157 = 1,57 • 10²;

б) 8901,5 ≈ 8902 = 8,902 • 10³;

в) 18,9 ≈ 19 =1,9 • 10; 

г) 315,5 ≈ 316 = 3,16 • 10².

516.

а) 4,2 • 10⁶ > 3,95 • 10⁶;

б) 2,1 • 10^-5 > 2 • 10^-5;

в) 5,8 • 10⁹ = 58 • 10⁸ > 7,5 • 10⁸;

г) 7,3 • 10^-7 = 0,73 • 10^-6 < 6,4 • 10^-6;

ґ) 2 26 • 10²⁰ = 22,6 • 10¹⁹ > 8,12 • 10¹⁹;

д) 4,71 • 10^-12 = 47,1 • 10^-13 > 5 • 10^-13.

517.

Якщо порядок деякого числа а дорівнює -12, то його можна записати у вигляді а = n • 10^-12, де 1< n < 10. Тоді:

а) 1000а= 1000 • n • 10^-12 = 10³• n • 10^-12 = n • 10^-9— порядок числа -9;

б) 0,0001а = 10^-4 • n • 10^-12 = n • 10^-16 — порядок числа -16;

в) а • 10¹⁵ = n • 10^-12 • 10¹⁵ = n • 10³ — порядок числа 3;

г)— порядок числа 8.

518.

Якщо x ≈ 3,7 • 10¹¹ і y = 8,5 • 10¹⁰,то:

а) xу ≈ 3,7 • 10¹¹ • 8,5 • 10¹⁰ = (3,7 • 8,5) • (10¹¹ • 10⁰) = 31,45 • 10²¹≈ 3,1 • 10²²;

б) x : у ≈ 3,7 • 10¹¹ : 8,5 • 10¹⁰ = (3,7 : 8,5) • (10¹¹ : 10¹⁰) ≈ 0,44 • 10 = 4,4;

в) x + у ≈ 3,7 • 10¹¹ + 8,5 • 10¹⁰ = 3,7 • 10¹¹ + 0,85 • 10¹¹ = 4,55 • 10¹¹ ≈ 4,6 • 10¹¹;

г) x - у ≈ 3,7 • 10¹¹ - 8,5 • 10¹⁰ = 3,7 • 10¹¹ - 0,85 • 10¹¹=2,85 • 10¹¹ ≈ 2,9 • 10¹¹.

519.

а) 0,000 000 000 28 м = 2,8 • 10^-10 м — діаметр молекули води;

0,000 000 000 6 м = 6 • 10^-10 м — товщина плівки мильної бульбашки;

0,000 003 75 м = 3,75 • 10^-6 м — радіус еритроцита;

0,000 000 000 000 000 000 001 7 мг = 1,7 • 10^-21 мг — маса атома Гідрогену;

0,000 000 000 001 с = 10^-12 с — час існування атома надважкого Гідрогену;

299 792 458 м/с = 2,99792458 • 10⁸ м/с — швидкість світла у вакуумі;

696 000 000 м = 6,96 • 10⁸ м — радіус Сонця;

510 083 000 км² = 5,10083 • 10⁸ км² — площа поверхні Землі;

384 400 000 м = 3,844 • 10⁸ — відстань від Землі до Місяця;

149 600 000 000 м = 1,496 • 10¹¹ м — відстань від Землі до Сонця;

б) 3 • 10⁸ м/с;

в) 6,96 • 10⁸ м - 3,844 • 10⁸ м = 3,116 • 10⁸ м — на стільки радіус Сонця більший за відстань від Землі до Місяця;

г) 11- 8 = 3 — на стільки порядків відстань від Землі до Сонця більша за відстань від Землі до Місяця;

ґ) 3,75 • 10^-6 • 2 = 7,5 • 10^-6 м — діаметр еритроцита; -6 - (-10) = 4 — на стільки порядків діаметр еритроцита більший за діаметр молекули води.

520.

Перша космічна швидкість — 7,9 • 10³ м/с = 7,9 • 1000 м/с = 7,9 км/с = 7,9 • 10⁰ км/с; друга космічна швидкість — 1,12 • 10⁴ м/с = 1,12 • 1000 • 10 м/с = 1,12 • 10 км/с; третя космічна швидкість — 1,667 • 10⁴ м/с = 1,667 • 1000 • 10 м/с = 1,667 • 10 км/с.

521.

1 год = 3600 с = 3,6 • 10³ с.

S = vt;; S= 7,9 • 10³м/с • 3,6 • 10³ с = 28,44 • 10⁶ м ≈ 2,8 • 10⁷ м — таку відстань пролетить супутник, що має першу космічну швидкість за 1 год.

522.

1 рік ≈ 365 днів = 365 • 24 год = 8760 год = 8760 • 3600 с = 31 536 000 с ≈ 3,2 • 10⁷ с.

S=vt; S = 3 • 10⁸ м/с • 3,2 • 10⁷с = 9,6 • 10¹⁵м — таку відстань проходить світло за рік.

10 км = 10⁴ м.

— за стільки часу світло проходить 10 км.

523.

1 м² = 10⁴ см²; 1 м² = 10^-6 км²;

а) 2,5 • 10³ м² = 2,5 • 10³ • 10⁴ см² = 2,5 • 10⁷ см²;

2,5 • 10³ м² = 2,5 • 10³ • 10^-6 км²= 2,5 • 10^-3 км²;

1 м³ = 10⁶ см³; 1 м³ = 10^-9 км;

б) 3,7 • 10² м³ = 3,7 • 10² • 10⁶ см³= 3,7 • 10⁸ см³;

3,7 • 10² м³ = 3,7 • 10² • 10^-9 км³ = 3,7 • 10^-7 км³.

524.

1,9 • 10²⁷ : 5,98 • 10²⁴ = (1,9 : 5,98) • (10²⁷ : 10²⁴) ≈ 0,32 • 10³ = 3,2 • 10² — у стільки разів маса Юпітера більша за масу Землі;

3,2 • 10² — маса Юпітера більша за масу Землі на 2 порядки.

525.

V = 1,5 x 8 • 10^-1 х 2 • 10^-3 = 24 — 10^-4 = 2,4 • 10^-3(м³);

m = 2,4 • 10^-3 • 7,8 • 10³ = 18,72 ≈ 19 (кг) — маса сталевого листа

526.

а) Нехай х і у — шукані числа Маємо: Отримаємо: х • у = 1 • 0,5 = 0,5; х : у = 1 : 0,5 = 2;

б) нехай х і у — шукані числа. Отримаємо:

Відповідь. Гепард пробіжить 50 м за 2 с.

528.

а) 1) 2х — 1 = 5; 2х = 6; х = 3. 2) 2x - 1 = -5; 2х = -4; х = -2.

Відповідь. 3; -2;

б) 1) х = 2. 2) — не має коренів.

529.

а) (хⁿ + 1)² = x²ⁿ + 2хⁿ + 1;

б) (xⁿ - х)² = х^{2(n - 1)} - 2х^{n — 1}x + x² — 2xⁿ + х²;

в)

г)