Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас А. П. Єршової - 2017 рік

Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників

§ 21. Розв’язування прямокутних трикутників

Пояснення

Якщо гіпотенуза с, проти катета а лежить кут α, проти b — β, то

713. Дві сторони однозначно визначають прямокутний трикутник, тому всі інші елементи знайти можна. За двома кутами неможливо розв’язати прямокутний трикутник, тому що існує безліч різних трикутників, що мають рівні кути.

— правильне; б) MK = KN sin α — хибне; в) KN = MN tg α — хибне; г) — правильне.

716. ΔABC — прямокутний, ∠A = 90°.

717. ΔABC — прямокутний, ∠A = 90°.

Відповідь: 14 см.

Відповідь: 222 м.

.

Відповідь: 45°, 45°.

Відповідь: 60°; 4; 4√3.

Відповідь: 48°; 6,7; 7,4.

Відповідь: 45°; c = 2√2; b = 2.

Відповідь: β = 72°; c ≈ 12,9; b ≈ 12,3.

Відповідь: β = 62°; a ≈ 5,6; b ≈ 10,6.

Відповідь: α = 50°; b ≈ 6,7; c ≈ 10,4.

Відповідь: b = 9; α = 45°; β = 45°.

Відповідь: b = 7; β ≈ 16°; α ≈ 74°.

Відповідь: c = 12; α = 60°; β = 30°.

Відповідь: с = 41; α ≈ 13°; β = 77°.

Відповідь: b = 8; α ≈ 37°; β ≈ 53°.

Відповідь: с = 6; α ≈ 56°; β ≈ 34°.

727. Нехай ABC — даний трикутник (∠B = 90°), BD ⊥ АС.

З ΔADB:

728. З ΔАDВ:

729. ABCD — прямокутник, O — точка перетину його діагоналей.

За властивістю діагоналей прямокутника CO = OD => ∠OCD = ∠ODC = (180° - 40°) : 2 = 70°. Із ΔАDС:

Відповідь: 9,4; 3,42.

730. У ΔABC: AB = BC, ВH — висота.

З ΔBHC:

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, АС = 2 ∙ HС = 2 ∙ 30 = 60 см.

Відповідь: 60 см.

731. ABCD — ромб, АС = 24 см, BD = 10 см.

За властивістю діагоналей ромба

Відповідь: 46°, 134°.

732. ABC — трикутник, ∠B = 90°, BD — висота.

Відповідь: ∠C = 30°; ∠A = 60°; BC = 8√3 CM; AB = 8 CM; AC = 16 CM.

Відповідь: ∠A = 80°; AB ≈ 51,7; BC ≈ 293,2; AC ≈ 297,7.

733. ABC — трикутник, ∠B = 90°, BD — висота, BD = 3, DC = 4.

Відповідь: ∠A = 53°; ∠C = 37°; BC = 5; AB = 3,75; AC ≈ 6,2.

734. ABCD — трапеція, ∠A = ∠B = 90°, BC = 8, AD = 12, ∠C = 110°.

Проведемо CH ⊥ AD, тоді ∠HCD = 110° - 90° = 20°.

Відповідь: CD ≈ 11,7; AB ≈ 10,99.

735. ABCD — трапеція (AB = CD).

Проведемо CH ⊥ AD, ∠D = 180° - 135° = 45°.

Оскільки трапеція рівнобічна, то

MN — середня лінія,

Відповідь: 8 + 5√2.

736. ABC — трикутник, ∠A = 90°, АВ = 11 м, АС = 4,4 м.

Відповідь: 68°.

737. У ΔАВС ∠C = 90°, АВ = 415 м, ВС = 321 м.

Відповідь: 51°.

738. а і b — катети, с — гіпотенуза прямокутного трикутника, а + b = m.

Відповідь:

739. а і b — катети, с — гіпотенуза, α і β — гострі кути прямокутного трикутника. α - β = φ. Оскільки

Відповідь:

740. У ΔABC

За метричними співвідношеннями маємо AH² = HC ∙ BH. Нехай CH = х, а ВН = 3х, тоді АН² = х ∙ 3х = 3х²;

Відповідь: 30°, 60°.

Відповідь:

742. У ΔАВС ∠A = 90°, AC = 30, AB = 40, BM = MC, AH ⊥ BC.

За теоремою Піфагора: Нехай HC = x, тоді за метричними співвідношеннями

З ΔAHM:

Задачі для підготовки до контрольної роботи № 5

Відповідь: b = 6√3 CM, C = 12√3 CM.

Відповідь: 168 CM.

6. ABCD — прямокутна трапеція (∠A = ∠B = 90°), CD = c, ∠ADC = α.

Проведемо CH ⊥ AD. HC = CD sin α = c sin α, але AB = CH = c sin α. Оскільки трапеція описана, то AB + CD = BC + AD = c + c sin α, а середня лінія дорівнює