Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Подібність трикутників

§ 13. Подібні трикутники

Пояснення

Два трикутники подібні, якщо їх кути відповідно рівні і сторони пропорційні.

∠А = ∠А₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁,

Відношення відповідних сторін — коефіцієнт подібності.

Відповідь: В₁С₁ = 4; С₁А₁ = 3.

Відповідь: К₁М₁ = 3; L₁M₁ = 7.

461. Дано: , АВ : ВС : АС = 7 : 8 : 9.

1) А₁B₁ = 21 см; 2) А₁С₁ > В₁С₁ на 5 см; 3) P_ΔA1B1C1 = 48 см.

Знайти: А₁B₁, B₁C₁, А₁С₁.

Розв’язання. ; за умовою АВ : ВС : АС = 7 : 8 : 9, тоді

Відповідь: 1) 21 см, 24 см, 27 см; 2) 35 см, 40 см, 45 см; 3) 14 см, 16 см, 18 см.

462. Дано: , АВ : ВС : АС = 5 : 6 : 9.

1) А₁С₁ = 18 см;

2) А₁В₁ < В₁С₁ на 3 см;

3) P_ΔA1B1C1 = 100 см.

Знайти: А₁B₁, B₁C₁, А₁С₁.

Розв’язання. За умовою ,

Відповідь: 1) 10 см, 12 см; 2) 15 см, 18 см, 27 см; 3) 25 см, 30 см, 45 см.

463. У рівнобедрених трикутниках всі кути по 60°, стороні рівні, відношення відповідних сторін трикутника — стале значення, тому два рівносторонні трикутники подібні між собою.

464. Дано: АВ : ВС : АС = 2 : 3 : 4.

Знайти: АВ, ВС, АС, А₁B₁, B₁C₁, А₁С₁.

Розв’язання. Відношення периметрів подібних фігур дорівнює коефіцієнту подібності.

тому оскільки

Відповідь: АВ = 6 см, ВС = 9 см, АС = 12 см, А₁В₁ = 4 см, В₁С₁ = 6 см, А₁С₁ = 8 см.

465. Дано: АВ + А₁В₁ = 21 см, АВ : ВС : АС = 3 : 4 : 5.

Знайти: АВ, ВС, АС, А₁B₁, B₁C₁, А₁С₁.

Розв’язання. Відношення периметрів подібних фігур дорівнює коефіцієнту подібності.

Відповідь: АВ = 12 см, ВС = 16 см, АС = 20 см, А₁В₁ = 9 см, В₁С₁ = 12 см, А₁С₁ = 15 см.

467. Середня лінія трапеції є бісектрисою кута, утвореного бісектрисами прилеглих кутів, тому проходить через точку перетину бісектрис.

468. ∠AKL = ∠ABC, ∠ALK = ∠ACB — як відповідні.

∠LCB = ∠CLN, ∠BKM = ∠ABC — як внутрішні різносторонні.

469. Не може, тому що це буде виконуватися, якщо АВ || АС, а це неможливо.