Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Раціональні вирази

§ 8. Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння

Пояснення

Алгоритм розв’язування дробового раціонального рівняння:

1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду

2) прирівняти чисельник а до нуля й розв’язати утворене ціле рівняння;

3) виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу b дорівнює нулю.

228. 2), 3) —цілі раціональні рівняння; 1), 4) — дробові раціональні рівняння.

229. 1) Ні, оскільки 2) так, оскільки 3) ні, оскільки 1 - 1 = 0, на 0 ділити не можна; 4) так, оскільки

230. 1) Так, оскільки 2) ні, оскільки 3) ні, оскільки 4) так, оскільки

Відповідь: 0.

Відповідь: 3.

Відповідь: -2.

Відповідь: -5.

Відповідь: 0.

Відповідь: 2.

Відповідь: -3.

Відповідь: -7.

Відповідь: 4.

Відповідь:

Відповідь: 0.

Відповідь: коренів немає.

Відповідь: -4.

Відповідь: 2,5.

Відповідь: 0.

Відповідь: коренів немає.

Відповідь: 3.

Відповідь: -4.

Відповідь: 9.

Відповідь: 5.

Відповідь: 1.

Відповідь: 5.

Відповідь: -5.

Відповідь: -13.

Відповідь: 4.

Відповідь: 4.

Оскільки рівняння мають однакові корені, вони є рівносильними.

Відповідь: -2.

Відповідь: 1.

Оскільки рівняння мають різні корені, вони не є рівносильними.

Відповідь: 3.

Відповідь: 3.

Оскільки рівняння мають однакові корені, вони є рівносильними.

Відповідь: -5.

Відповідь: -4.

Оскільки рівняння мають різні корені, вони не є рівносильними.

Відповідь: -0,5.

Відповідь: -1.

Відповідь: -1/3.

Відповідь: 0.

Відповідь: -1/6.

Відповідь: -1.

Відповідь: -1.

Відповідь: 2/7.

Відповідь: 10/15.

Відповідь: 3/15.

Відповідь: 2.

Відповідь: 3.

Відповідь: 2.

Відповідь: 3.

Відповідь: -5.

Відповідь: 9.

Відповідь: 1.

Відповідь: -2.

Відповідь: 2.

Відповідь: -3.

Відповідь: 3.

Відповідь: 0.

Рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні корені.

Відповідь: 4.

Відповідь: 0.

Рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні корені.

249. Нехай знаменник дробу дорівнює х, тоді чисельник дорівнює (х - 5), а дріб

Якщо до чисельника додати 14, а від знаменника відняти 1, то отримаємо дріб який за умовою дорівнює

Маємо

Отже, початковий дріб

Відповідь: 4/9.

250. Нехай чисельник дробу дорівнює ж, тоді знаменник дорівнює (x + 3), а дріб Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо що за умовою задачі дорівнює Маємо:

Отже, початковий дріб

Відповідь: 2/5.

Відповідь: -4.

Відповідь: рівняння не має коренів.

Відповідь: -4.

Відповідь: рівняння не має коренів.

Відповідь: -4.

Відповідь: рівняння не має коренів.

Відповідь: -1.

Відповідь: рівняння не має коренів.

Рівняння не має розв’язків, коли нулі чисельника співпадають з нулями знаменника. Знайдемо нулі знаменника:

х(х - 8) = 0; х = 0; х = 8.

Отже, якщо х = 0, маємо 0 - 2а = 0; а = 0; якщо х = 8, маємо 8 - 2а = 0; 2а = 8; а = 4.

Відповідь: 0; 4.

Знайдемо нулі знаменника:

Якщо x = 0, маємо 0 - а + 1 = 0; а = 1; якщо x = 3, маємо 3 - а + 1 = 0; а = 4.

Відповідь: 1; 4.

Рівняння має один корінь, якщо один з коренів чисельника співпадає з коренем знаменника. Маємо х - 3 = 0; х = 3. Тому або 3 - а = 0; а = 3 або 3 - 2а - 1 = 0; 2а = 2; а = 1.

Відповідь: 3; 1.

Якщо x = 100, маємо:

262. 1. Пономарьов. 2. Сікорський. 3. Бєланов. 4. Котляревський.

Відповідь: Вієт.

Домашня самостійна робота № 2

Завдання для перевірки знань до § 5-8

3. 1) Так, оскільки 2) Hi, оскільки

Відповідь: -2.

Відповідь: -2.

Відповідь: -1.