Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратні корені. Дійсні числа

§ 15. Множина. Підмножина. Числові множини. Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа

Пояснення

Цілі числа (додатні, від’ємні та 0), дробові числа (додатні та від’ємні) становлять множину раціональних чисел.

Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді m/n, де m — ціле число число, n — натуральне число.

Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу.

Кожний нескінченний десятковий періодичний дріб є записом деякого раціонального числа. Числа, які не можна записати у вигляді m/n, де m — ціле число, а n — натуральне число, називають ірраціональними числами.

555. 1) 52; 19 — натуральні; 2) 52; 19; 0 — цілі невід’ємні.

3) —раціональні від’ємні; 4) —ірраціональні.

556. 1) 8 — натуральне; 2) -5; 0 — цілі недодатні;

3) — раціональні додатні;

4) — ірраціональні.

577. Припустимо, що √2 ∈ Q, тоді Оскільки m² містить парну кількість «2», а 2n² — непарну, тоді рівність m² = 2n² неможлива і √2 — ірраціональне.

578. Припустимо, що √3 ∈ Q, тоді Але m² містить парну кількість «3», а 3n² — непарну, тому рівність m² = 3n² неможлива і √3 — ірраціональне.

Якщо s = 375 км, v₁ = 78 км/год, v₂ = 72 км/год,

Відповідь: 2,5 год.

581. 1) Оскільки 2016:3, то переможе другий гравець, якщо щоразу братиме 1 або 2 камінці, залишаючи кількість камінців, яка кратна трьом.

2) Якщо перший гравець спочатку візьме 1 камінець, то залишиться 2016:3 камінців, і тоді він переможе, використовуючи стратегію другого гравця з п. 1.

Відповідь: 1) другий; 2) перший.