Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. Квадратні корені. Дійсні числа

§ 14. Квадратні корені. Арифметичний квадратний корінь

√а — символ арифметичного квадратного кореня;

a — підкореневий вираз, a ≥ 0.

√а = b, а = b², b ≥ 0.

Вираз √а не має змісту, якщо a < 0.

523. 1) Існує; 2) існує; 3) не існує; 4) існує.

524. 1) 2² = 4; (-2)² = 4; 2) 5² = 25; (-5)² = 25.

525. 2) 0² = 0; 2) 1² = 1; (-1)² = 1; 3) 6² = 36; (-6)² = 36.

526. 1) Так; 2) так; 3) ні.

527. 1) Так; 2) ні.

528. 1) √4 = 2, оскільки 2² = 4, 2 > 0;

2) √4 ≠ -2, оскільки -2 < 0;

3) √0,01 = 0,1, оскільки 0,1² = 0,01; 0,1 > 0;

4) √0,4 ≠ 0,2, оскільки 0,2² = 0,04 ≠ 0,4.

529. 1) √169 = 13, оскільки 13² = 169, 13 > 0;

2) оскільки

розв’язків немає;

розв’язків немає;

540. 1) Ні, оскільки 12 ∙ 14 - 13² < 0; 2) так; 3) ні, оскільки 1000² - 1001² < 0.

х — будь-яке число;

розв’язків немає;

розв’язків немає;

a — будь-яке;

553. Відомо, що майже всі прості числа, крім 2, непарні. Отже, якщо всі прості числа х, у, z, t — непарні, то x², у², z², t² — теж непарні, а сума x² + у² + z² + t² — парна. У лівій частині рівності xyzt — непарний добуток і xyzt + 4 — непарна сума. Маємо: ліва частина — непарна, а права — парна, тому не існує таких простих чисел.

Якщо ж серед чисел x, у, z, t є число 2, то x² + у² + z² + t² — непарна, a xyzt + 4 — парна. Тому такого теж бути не може.

Відповідь: не існують.