Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас А. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 1. Раціональні вирази

9. Властивості степеня із цілим показником

302. Нехай число дорівнює х, а друге у (ост. 4); х = 3у + 4. Середнє арифметичне дорівнює 18.

Одне число 8, а друге 3 ∙ 8 + 4 = 28.

Відповідь: 8 і 28.

303. Нехай початкові витрати на електроенергію становлять х грн. Після зниження витрати на 20 % вони становлять 80 %, або 0,8х грн. Після зниження за другий місяць на 10% витрати становлять 90% від витрат за другий місяць, або 0,9 ∙ 0,8x = 0,72x грн. А після зниження на 5% порівняно з другим місяцем витрати становлять 95%, або 0,95 ∙ 0,72x = 0,684x грн., або 68,4% від початкових витрат. 100 - 68,4 = 31,6%.

Відповідь: на 31,6% знизилися витрати.

304. Перший насос за годину відкачує частину басейну, другий — басейну, третій — басейну. Перший і другий насоси за 3 години відкачали басейну. Залишилось відкачати басейну. Разом три насоси за 1 годину відкачують басейну.

працювали 3 насоси разом.

3 год + 2 год 45 хв = 5 год 45 хв потрібно для відкачування всієї води.

305. Нехай потрібно х купюр по 5 грн та у купюр по 2 грн. Тоді покупець сплатить 5х грн, а продавець дасть решту 2у грн. Складаємо рівняння: Знайдемо цілі розв’язки рівняння. Найменший розв’язок у = 3; х = 5.

Відповідь: 5 купюр по 5 грн, 3 купюри по 2 грн.

306.

1) Якщо

2) якщо

3) якщо

4) якщо

307. Область визначення х — будь-яке, х ≠ 6.

308. у = 2х — 1.

рівність правильна, графік функції проходить через т. А;

рівність неправильна, графік не проходить через т. В.

309. у = 2,7х - 8 і у = 1,2х + 7, координати точки перетину графіків цих функцій є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: (10; 19).

310.

Відповідь: (2; 1).

311. Програти учасник може тільки 1 раз, тому виграти зустрічей більше, ніж програти, можна за 2 рази. Тому 32 учасники виграли двічі. Другого разу ці учасники виграли, коли було 64 учасники, а першого разу коли було 128 учасників.

Відповідь: 128 тенісистів брало участь у турнірі.