Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас А. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 1. Раціональні вирази

10. Функція у = k/x та її графік

Пояснення

Дві величини, які залежать одна від одної так, що при збільшенні однієї зменшується інша, називають обернено пропорційними.

Розв’язати рівняння графічно — означає поділити рівняння на дві функції та побудувати графіки цих функцій в одній системі координат.

Графічним розв’язанням будуть точки перетину графіків, якщо їх немає, то рівняння не має коренів.

312. 1) За 5 год; 2) за 12 год.

317. Кількість днів в три рази менша, тому кількість робітників в три рази більша. 21 робітник.

318. 36 : 24 = 1,5 (раз) — більша кількість коней, тому 18 : 1,5 = 12 (днів) — вистачить корму.

324. Щоб визначити, чи проходить графік функції через точку, необхідно абсцису (першу координату точки) підставити замість х, а ординату замість у. Якщо рівність правильна, то графік проходить через точку.

рівність правильна, графік проходить через точку;

рівність неправильна, графік не проходить через точку;

рівність неправильна, графік не проходить через точку;

рівність правильна, графік проходить через точку.

325. рівність неправильна, графік не проходить через точку;

рівність правильна, графік проходить через точку;

рівність неправильна, графік не проходить через точку;

рівність правильна, графік проходить через точку.

329. проходить через точку А(10; 1,6);

Функція задана формулою

рівність правильна, графік проходить через точку;

рівність неправильна, графік не проходить через точку.

Точки перетину графіків (2; 2); (-2; 2).

331. Побудуємо графіки функцій у = 4/x та у = 4 - х;

Розв’язком рівняння є абсциса точки перетину графіків функцій.

Відповідь: 2.

Точки перетину графіків функцій (3; 1) (-1; -3).

Відповідь: -1; 3.

Відповідь: коренів немає.

332.

Відповідь: 2; 4.

Відповідь: -1; 1.

Відповідь: коренів немає.

333. Щоб розв’язати графічно систему рівнянь, треба побудувати графік кожного рівняння і знайти координати точок їх перетину.

Відповідь: (-4; -1); (4; 1).

Відповідь: (-1; -2); (2; 1).

Відповідь: (1; 5); (-5; -1).

Відповідь: 2 розв’язки.

Відповідь: розв’язків немає.

Відповідь: 2 розв’язки.

Відповідь: 2 розв’язки.

337. Якщо абсциса і ордината рівні, то у = х, одержимо рівняння

Відповідь: (-8; -8); (8; 8).

338. Якщо абсциса і ордината протилежні, то у = -х, одержимо рівняння

Відповідь: (-5; 5); (5; -5).

у = 3, пряма, паралельна осі Ох, яка проходить через т. (4; 3).

y = 2, пряма, яка паралельна осі Оx та проходить через точку (0; 2).

342. Знайдемо область визначення функції: x² — 2x = 0; х(х - 2) = 0; х = 0 або х - 2 = 0; х₁ = 0, х₂ = 2. Усі числа, крім х = 0, х = 2.

Будуємо графiк функції у = 9/x і вилучаємо із нього дві точки з абсцисами 0 і 2.

Знайдемо область визначення функції: х - x³ = 0; x(1 - х²) = 0; x(1 - x)(1 + х) = 0; х = 0 або 1 - х = 0 або 1 + х = 0; х = 0, x = 1; х = -1.

Усі числа, крім х = 0; -1; 1.

Будуємо графік функції у = -5/x і вилучаємо із нього точки з абсцисами 0; -1; 1.

343. . Знайдемо область визначення функції x³ - 4х = 0; х(х - 2)(x + 2) = 0; x = 0 або х = 2 або x = -2.

Будуємо графік функції у = 10/x і вилучаємо точки з абсцисами -2; 2; 0.

Відповідь: коренів немає.

346. Нехай ціна шафи була х грн, після зниження ціни на 30% ціна становить 70% від початкової — 0,7х грн. Після підвищення на 30% ціна становить 130% від другої ціни — 1,3 ∙ 0,7х = 0,91х грн. Остаточна ціна шафи становить 91% від початкової. Ціну знижено на 9%.

347. Нехай перший чоловік отримав х монет, а у другий — у монет. Якщо до монет першого додати половину монет другого, то одержуємо монет, що за умовою дорівнює 48 монет. Якщо до монет другого додати 2/3 монет першого, то одержуємо монет, що за умовою дорівнює 48 монет. Складаємо систему рівнянь:

Відповідь: 36 і 24 монети.

348.

Нехай відстань між пунктами х км. Із першою швидкістю лижник витратить на весь шлях x/10 год, а з другою швидкістю x/15 год. Різниця часу становить 2 год. Складаємо рівняння: х = 60. Отже 60 км відстань між пунктами. Із першою швидкістю лижник витратить на шлях 60 : 10 = 6 годин, що на 1 год більше від запланованого. Запланований час 5 год.

Відповідь: 12 км/год.

349. Покажемо розв’язання задачі за допомогою діаграм Ейлера.

Нехай х, у і z спільних слів було в учнів.

Складаємо систему рівнянь:

Додаємо всі рівняння системи:

Із лівого боку одержали парне число, а з правого — непарне, тому така система рівнянь розв’язків у цілих числах не має. Отже, необхідно, щоб принаймні одне слово записали всі три учні, щоб у системі рівнянь його додати в кожному рівнянні і при додаванні рівнянь системи ми одержали непарний доданок.

Завдання № 3 «Перевірте себе» в тестовій формі

Відповідь: коренів немає, Г.

Відповідь: 0, Г.