Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. МНОГОЧЛЕНИ

§ 9. Додавання і віднімання многочленів

Розв’яжіть задачі

422. 1) Так; 2) ні.

423. 1) Ні; 2) ні; 3) так.

426. 1) Ні; 2) так.

степінь 2;

степінь 1;

степінь 2;

степінь 2;

степінь 3;

що й треба було довести.

444. 1) 5x² + 3у² - 3 - 2х² + у² + 6 = 3х² + 4у² + 3 — другий многочлен;

2x² - y² - 6 - 3х² — 4y² - 3 = -х² - 5у² - 9 — різниця;

2) x⁴ + х³ + х² + 4х - х³ - х + 5 = x⁴ + х² + 3х + 5 — многочлен;

х⁴ + х² + 3х + 5 - х³ - х + 5 = х⁴ - х³ + х² + 2х + 10 — різниця;

3) у² - 4у⁴ + 5 + у² — у⁴ + 3 = у³ - 5у⁴ + y² + 8 — многочлен;

у³ - 4у⁴ + 5 + y³- 5у⁴ + у² + 8 = 2у³ - 9у⁴ + у² + 13 — сума;

4) 4а² + а — 2 - а² + а - 3 = 3а² + 2а - 5 — многочлен;

4а² + а - 2 + 3а² + 2а - 5 = 7а² + 3а - 7 — сума.

що й треба було довести,

не залежить від змінних.

не залежить від змінних.

453. х² + 4х + 2 - х² + 12х + 2 = 16х + 4 = 4 ∙ (4х +1) ділиться на 4, оскільки містить множник 4; 4(4х + 1) : 4 = 4х + 1.

454. 46а — 3 - а + 12 = 45а + 9 = 9(5а+ 1) ділиться на 9, оскільки містить множник 9; 9(5а + 1) : 9 = 5а + 1.

455. 1) n, n + 1, n + 2 — три послідовних натуральних числа.

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1);

3(n + 1) : 3 = n + 1;

2) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2); 5(n + 2) : 5 = n + 2;

3) 2k, 2k + 2, 2k + 4 — три послідовних парних числа.

2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 6k + 6 = 6(k + 1); 6(k + 1) : 6 = k + 1.

456. 2k, 2k + 2, 2k + 4, 2k + 6, 2k + 8 — п’ять послідовних парних чисел.

2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8 = 10k + 20 = 10(k + 2).

10(k + 2) : 10 = k + 1.

459. Це числа виду

значить, різниця таких чисел ділиться на 9.

460. Це числа виду

значить, сума таких чисел ділиться на 11.

461. 5х⁴ + 0,3х³ + 2х + 6 - 2х³ + 7х² - 2х + 1,7х³ +10 = 5х⁴ + 7х² +16 > 0, оскільки х⁴ і х² — додатні значення для будь-якого х.

Звідки а + b + с = 4.

Можуть бути такі випадки: окрім a = 0, b = 0, с = 0:

a = 1; b = 1; c = 2; a = 1; b = 2; c = 1; a = 2; b = 1; c = 1, тобто це такі числа: 112, 121, 211.

сума таких чисел. Повинна виконуватись умова:

101а + 101с + 20b + 81b = 505;

101а+ 101b +101с = 505;

101(а + b + с) = 505.

Звідси маємо, що a + 6 + с = 5.

Можуть бути такі випадки (а ≠ 0, с ≠ 0):

Це числа: 104, 113, 122, 131, 203, 212, 221, 302, 311, 401.

464. Це числа та Тоді повинна виконуватись рівність

тобто с = 1, маємо

Це виконується для b = 8, а = 6. Тобто число шукане 7681.

Це можливо для а = 1, b = 9, с = 8:

100 x 1 + 10 x 9 + 8 = 11 х (1 + 9 + 8); 198 = 198. Шукане число 198.

Застосуйте на практиці

466. 20% від х — 0,2х грн.

1,2х грн — прибуток через рік в банку A; 1,44х грн — прибуток через 2 роки в банку А.

20 % від 1,2х — 0,24х;

1,2x + 0,24x = 1,44x;

30 % від у — 0,3у грн

1,3у грн — прибуток через рік в банку В;

30 % від 1,3у — 0,39y;

1,3у + 0,39у = 1,69у — прибуток через 2 роки в банку В.

1,44x + 1,69у — загальний прибуток через 2 роки.

467. Нехай у першому відрі x л, тоді у другому — 2/3х л, а у третьому — 4/3x л.

Повинна виконуватися умова

При х = 6 маємо правильну рівність. Тобто у першому відрі 6 л, у другому

3/2 ∙ 6 = 3 ∙ 3 = 9 л, а у третьому 4/3 ∙ 6 = 4 ∙ 2 = 8 л.

Задачі для повторення

468. від 60 км —

— довжина лінії Харківського метрополітену.

469. 25 % від 420 м — 420 ∙ 25 : 100 = 105 (м) — глибина станції Арсенальна.

470. Сіль 2% від 20 кг морської води = 0,02 ∙ 20 = 0,4 (кг).

Чиста вода = 20 кг - 0,4 кг = 19,6 кг.

х кг додали солі; (20 + х) кг — маса розчину.

Сіль 4 % від (20 + х) кг = 0,04(20 + х).

Маса чистої води + маса солі = маса розчину, маємо:

19,6 + 0,04(20 + х) = 20 + х;

19,6 + 0,8 + 0,04x = 20 + x; 0,96x = 0,4;

солі треба додати, щоб її вміст був 4 %.

471. Сіль 2 % від 20 кг = 0,4 кг. Чиста вода = 20 - 0,4 = 19,6 (кг).

x кг додаємо води, тоді води стане (19,6 + х) кг.

(20 + х) кг — це маса розчину, а сіль 1 % від (20 + x) - 0,01(20 + х).

Маса чистої води + маса солі = маса розчину. 19,6 + х + (20 + х) ∙ 0,01 = 20 + х; 0,01x = 0,2; x = 20 (кг) води треба додати, щоб вміст солі був 1 % .