Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 3. МНОГОЧЛЕНИ

§ 10. Множення многочленів

Розв'яжіть задачі

472. 1) Ні; 2) ні; 3) так.

473. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) так.

474. 2) і 3) рівності правильні.

немає розв’язку.

немає розв’язку.

488. 1) a⁴ + a² - a⁸ — a⁴ + a¹⁶ + a⁸ - а³² — а¹⁶ = а² - а³²; степінь 32;

2) ab - ac + bc - ab + ac - bc = 0; степінь 0;

3) (x⁴ + x + 1)x + 1 = x⁵ + x² + x + 1; степінь 5;

4) x³y³z - xyz³ - x³y³z + x³z² + xyz³ - 2z³ = x³z² - 2z³; степінь 5.

491. 1) х² + 5х + х + 5 + 3х² - 6х = 4 + 4х²;

х² + 5х + х + 3х² - 6х - 4х² = 4 - 5;

0 ∙ х = -1; немає розв’язку;

492. 1) х + 9 + х² + 9х - 4х — 24 - х² - 6х = -15, що не залежить від змінної х;

493. 2m⁴ + 6m² - 4m + 4m + 1 = 2m⁴ + 6m² + 1 > 0, оскільки m² і m⁴ набувають додатніх значень для будь-яких значень m;

2) 4 + 4m + m² — 4m + 8 + m² = 2m² + 12 > 0 для будь-яких значень m;

3) 12m - 4 + 15m² — 5m — 7m + 28 + 72 = 15m² + 96 > 0 для будь-яких значень m.

що й потрібно було довести.

При x²: a - 6b = 1; при x: b + c = 5.

Вільні члени: -6b = 6. Маємо b = -1, c = 6.

При x³: а + b + с = 0; а - 1 + 6 = 0; а = -5.

а = -5, b = -1, с = 6.

При а = 1, b = 1 виконується рівність. Тобто шукане число 11.

Це число 74: 74 ∙ (7 + 4) = 814.

506. — дане двоцифрове число; — отримане чотирьох значне число, що в 77 разів більше за , тобто

а = 1, b = 5. Це число 15.

ціле число.

ціле число.

Застосуйте на практиці

511. S = ab — площа прямокутника.

S = (а + 5)(b + 5) — площа прямокутника після збільшення сторін на 5 м.

(а + 5)(b + 5) = 170 + 100;

аb + 5а + 5b + 25 = 270;

5(а + b) = 145; а + b = 29;

а ∙ b = 100, з цього випливає, що a = 25, b = 4.

Р = 2(а + b) = 2 ∙ 29 = 58 (м) — периметр початкового прямокутника.

512. Якщо стілець коштує а грн, тоді стіл — ах, а шафа — ах²;

(16а + 3аx + 2аx²) грн — заплатили за 16 стільців, 3 столи і 2 шафи.

Задачі для повторення

513. 8 + 4 = 12 (км/год) — швидкість другого велосипедиста.

8 ∙ 2 = 16 (км) — проїхав 1-й велосипедист;

12 ∙ 2 = 24 (км) — проїхав 2-й велосипедист;

16 + 24 = 40 (км) — відстань між велосипедистами через 2 години.

514. 10 + 5 = 15 (км/год) — швидкість другого велосипедиста.

10 ∙ 2 = 20 (км) — проїхав 1-й велосипедист;

15 ∙ 2 = 30 (км) — проїхав 2-й велосипедист;

30 - 20 = 10 (км) — відстань між велосипедистами через 2 години.