Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

Розділ 2. ОДНОЧЛЕНИ

§ 5. Степінь з натуральним показником

170. 1) Ні; 2) ні; 3) так.

171. 1) Ні; 2) так, а — основа степеня.

172. 1) Ні; 2) так, n — показник степеня.

177. 1) Степінь: 2²; основа степеня: 2; показник степеня: 2;

2) степінь: (-5)⁶; основа степеня: (-5); показник степеня: 6;

3) степінь: 7⁸; основа степеня: 7; показник степеня: 8;

4) степінь: 0³; основа степеня: 0; показник степеня: 3;

5) степінь: (-2,5)³; основа степеня: -2,5; показник степеня: 3;

6) степінь: 0,9¹⁰; основа степеня: 0,9; показник степеня: 10;

7) степінь: 4⁴; основа степеня: 4; показник степеня: 4;

8) степінь: 1²; основа степеня: 1; показник степеня: 2;

9) степінь: (3/5)¹⁴; основа степеня: 3/5; показник степеня: 14;

10) степінь: (-9)³; основа степеня: -9; показник степеня: 3.

178. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) так.

179. 1) 0; 2) 0; 3) 1; 4) 1.

180. 1) Ні; 2) ні; 3) так; 4) ні; 5) ні; 6) так.

181. 1) Ні; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) так.

У порядку зростання: -0,04; -0,008; 0,008; 0,04; 0,2. Тобто: -(-0,2)²; (-0,2)³; -(-0,2)³; (-0,2)²; (1/5)¹.

220. Так, наприклад:

221. 1) n = 4; 2) n = 3.

222. 1) x = 0,4; 2) x = 2; 3) x = 0; 4) х = 1 або х = -9; 5) х = 0 або х = 15; 6) х = -0,9 або х 1/24; 7) x = 5 або х = 6; 8) х = -1 або х = 10.

або це

224. 1) а > 0; 2) а = 0; 3) а = 0.

225. 1) а ≤ 0; 2) немає такого а; окрім а = 0,5; (|-0,5| + 0,5)ⁿ = 1ⁿ = 1.

227. 1) При а = -1:

(а² - 1)(а³ - 1) х ... х (а¹⁰⁰ - 1) = 0;

2) при а = 1:

(а² - 1)(а³ - 1) х ... х (а¹⁰⁰ - 1) = 0;

3) при а = 0:

(а² - 1)(а³ - 1) х ... х (а¹⁰⁰ - 1) = (-1)⁹⁹ = -1.

228. 1) При а = 8: (а² - 1)(а² - 2) х ... х (а² - 64) х ... х (а² - 100) = 0;

2) при а = -6: (а² - 1)(а² - 2) х ... х (а² - 36) х ... х (а² - 100) = 0.

230. 1) -4; при а = 0;

2) 3, при a = -3;

3) 98, при а = 0.

231. 1) (36 - x) ∙ 0 = 0; х — будь-яке значення;

232. 1) Коренів немає; 2) х = -100; 3) х = 2; 4) коренів немає.

233. 16; 16² = 256. Це число 16 або число 25, бо 25² = 625.

234. 1) 11¹⁰ — 1 ділиться чи на 10?

Вираз 11¹⁰ закінчується цифрою 1.

11¹ = 11; 11²=11 x 11 = 121;

11³ = 121 х 11 = 1331;

11⁴ = 1331 х 11 = 14641 і т. д.

І якщо від числа, що закінчується на цифру 1, відняти 1, то число буде закінчуватися на цифру 0. А за ознакою ділення це число буде ділитись на 10.

2) 10¹⁰ + 5. Вираз 10¹⁰ має суму цифр, з яких складається, — 1.

Тоді сума цифр 10¹⁰ + 5 дорівнюватиме 6, а 6 ділиться на 3. За ознакою подільності вираз 10¹⁰ + 5 також ділитиметься на 3.

235. 1) 41⁵ - 1 ділиться на 10?

41¹ - 41; 41² =1681; 41³ = 68 921 і т. д. Тобто число 41⁵ закінчується на цифру 1, а значить, віднявши 1, ми отримаємо число, що закінчується на цифру 0. За ознакою подільності, таке число ділиться на 10.

2) 10⁵ + 17 ділиться на 9?

Число 10⁵ в сумі цифр, з яких складається, має 1. Тоді сума цифр, з яких складається число 10⁵ + 17, дорівнюватиме 18, що ділиться націло на 9. А значить, за ознакою подільності число 10⁵ + 17 також ділиться на 9.

236. є натуральним числом?

При n = 1: — натуральне число;

при n = 2: — натуральне число;

при n = 3: — натуральне число.

Для будь-якого n — натурального 10ⁿ + 8 ділиться націло на 9 за ознакою подільності. Оскільки сума цифр, з яких складається 10ⁿ + 8, дорівнює 9, що ділиться на 9.

Застосуйте на практиці

237. а² — площа першої кімнати; b² — площа другої кімнати; с² — площа третьої кімнати; а² + b² + с² — площа четвертої кімнати.

Тоді сума площ чотирьох кімнат: а² + b² + с² + а² + b² + с² = 2(а² + b² + с²).

238. 1) В 1 масі 1728 штук;

2) в 1 гросі 144 штук.

Задачі на повторення

239. 1) 280 + 606 - 906 = -20;

2) 85 — 17 ∙ 5 = 85 - 85 = 0.

240. 1) 4 % числа

8,25 = 8,25 4 : 100 = 0,33;

2) 15 % числа

5,24 = 5,24 ∙ 15 : 100 = 0,786.

241. Від А до В човен рухався проти течії. Швидкість човна проти течії дорівнює 25 км/год. Човен подолає цей шлях за 70 : 25 = 2,8 (год).

2) Від В до А човен рухався за течією і його швидкість була 35 км/год. Човен подолає цей шлях за 2 години.