Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 1

§ 10

301. 1) 7а + 7 = 7а, ні;

2) 5m - 5 = 5(m - 5), ні;

3) 2а - 2 = 2(а - 1), так;

4) 7ху - 14х = 7х(у - 2), так;

5) 5mn + 5n = 5m(n + 3), ні;

6) 7ab + 8сb = 15b(а + c), ні.

313. 1) х² - 2х = 0; х(х - 2) = 0; х = 0 або х = 2.

Відповідь: 0; 2.

2) x² + 4x = 0; х(х + 4) = 0; х = 0 або x + 4 = 0; х = -2.

Відповідь: 0; -2.

314. 1) х² + 3х = 0; х(х + 3) = 0; х = 0 або х + 3 = 0; х = -3.

Відповідь: 0; -3.

2) х²- 7х = 0; х(х - 7) = 0; х = 0 або х - 7 = 0; x = 7.

Відповідь: 0; 7.

325. 1) 4х² - х = 0; х(4х - 1) = 0; х = 0 або 4х - 1 = 0; 4х = 1; х = ¼.

Відповідь: 0; 1/4.

2) 7х² + 28х = 0; 7x(x + 4) = 0; х = 0 або х + 4 = 0; х = -4.

Відповідь: 0; -4.

3)

х = 0 або

Відповідь: 0; -9.

4)

або

Відповідь: 0; 1,5.

Відповідь: 0; -1/12.

2) 0,2х² - 2х = 0; х(0,2х - 2) = 0; х = 0 або 0,2х - 2 = 0; 0,2х = 2; х = 0,1.

Відповідь: 0; 0,1.

3)

або

Відповідь: 0; 14.

4)

х = 0 або

Відповідь: 0; -1/2.

327. х(3х + 2) - 5(3х + 2) = 0; (3х + 2)(х - 5) = 0;

3х + 2 = 0; х = -2/3 або х - 5 = 0; х = 5.

Відповідь: -2/3; 5.

2) 2х(х - 2) - 5(2 - х) = 0; 2х(х - 2) + 5(х - 2) = 0; (х - 2)(2х + 5) = 0; х - 2 = 0; х = 2 або 2х + 5 = 0; х = -2,5.

Відповідь: 2; -2,5.

або х - 7 = 0; х = 7.

Відповідь:

2) 7(х - 3) - 2х(3 - х) = 0; 7(х - 3) + 2х(х - 3) = 0; (х - 3)(7 + 2х) = 0; х - 3 = 0; х = 3 або 7 + 2х = 0; 2х = -7; х = -3,5.

Відповідь: 3; -3,5.

329. 1) 17³ + 17² = 17² ∙ (17 + 1) = 17² ∙ 18 — кратно числу 18;

2) 9¹⁴ — 81⁶ = 9¹⁴ - (9²)⁶ = 9¹⁴ - 9¹² = 9¹² ∙ (9²- 1) = 9¹² ∙ 80 — кратно числу 80.

330. 1) 39⁹— 38⁸= 39⁸ ∙ (39 - 1) = 39⁸ ∙ 38 — кратно числу 38;

2) 49⁵ - 7⁸ = (7²)⁵ — 7⁸ = 7¹⁰ — 7⁸ = 7⁸ ∙ (7² - 1) = 7⁸ ∙ 48 — кратне числу 48.

332. 1) x(x - 3) = 7x - 21; x² - 3х = 7x - 21; х(х - 3) - 7(х - 3) = 0; (х - 3)(х - 7) = 0; х = 3; х = 7.

Відповідь: 3; 7.

2) 2х(х - 5) = 20 - 4х; 2х(х - 5) - 4(5 - х) = 0; (x - 5)(2х + 4) = 0; x = 5; x = -2.

Відповідь: 5; -2.

Відповідь: 2; 4.

Відповідь: 4; -7/3.

334. 1) 10⁴ + 5²- 5⁴ ∙ 2⁴ + 5³ = 5² ∙ (5² ∙ 2⁴ + 5) = 5² ∙ (25 ∙ 16 + 5) = 405 ділиться на 9;

2) 4¹⁵ - 4¹⁴ + 4¹³ = 4¹³ ∙ (4² — 4¹ + 1) = 4¹³ ∙ (16 - 4 + 1) = 4¹³ ∙ 13 ділиться на 13;

3) 27³ - 3⁷ + 9³ = (3³)³ - 3⁷ + (3²)³ = 3⁹ - 3⁷ + 3⁶ = 3⁶ ∙ (3³ - 3 + 1) = 3⁶ ∙ 25 ділиться на 25;

4) 21³ + 14³ - 7³ = 3³ ∙ 7³ + 2³ ∙ 7³ - 7³ = 7³ ∙ (3³ + 2³ - 1) = 7³ ∙ 34 ділиться на 34.

335. 1) -3х² + 7х² - 4х² + 3х² = 3х², якщо х = 0,1, то 3 ∙ 0,1² = 3 ∙ 0,01 = 0,03;

2) 8m + 5n — 7m + 15n = m + 20n, якщо m = 7, n = -1, то 7 + 20 ∙ (-1) = -13.

337. Довжина прямокутника — 3х см. Ширина прямокутника — х см. Площа прямокутника — 3х ∙ х = 3х² (см²).

Якщо довжина прямокутника (х - 5) см, то площа прямокутника х(3х - 5) см².

Рівняння: 3х² - х(3х - 5) = 40; 3х² - 3х² + 5х = 40; 5х = 40; х = 8. Довжина 3 ∙ 8 = 24 см, а ширина 8 см.

Відповідь: 24 см; 8 см.

338. а < b < с. |а| > |с| і |b| < |с| можуть одночасно виконуватися, наприклад а = -2, b = 0, с = 1. -2 < 0 < 1. |-2| > 0; |0| < |1|.