Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 1

§ 11

Якщо x = -2, то -10 ∙ (-2)² - 1 = -40 - 1 = -41.

351. 1) (7х + 3)(2x - 1) — 14x² = 14x² - 7х + 6x - 1 — 14x² = -x - 1. Якщо x = -8, то -(-8) - 1 = 8 - 1 = 7.

2) (2а + 4)(1 - 3а) + 10а = 2а - 6а² + 4 - 12а + 10а = -6а² + 4. Якщо а = -1, то -6 ∙ (-1)² + 4 = -6 + 4 = -2.

Відповідь: -6.

Відповідь: 0.

Відповідь: 2.

Відповідь: 0.

додатне число.

Якщо x = -2, то -5 ∙ (-2)³ + (-2)² = 40 + 4 = 44.

Якщо а = 3, то а³ = 27.

Якщо то

Якщо b = 1/3, то

Відповідь: 3.

Відповідь: 1/3.

Відповідь: -2.

Відповідь: -1.

кратно 6;

при діленні на 3 дає в остачі 1.

376. n; n + 1; n + 2 — три послідовних числа;

Відповідь: 14, 15, 16.

необхідно зменшити на 2.

необхідно збільшити на 3.

381. n; n + 1; n + 2; n + 3 — послідовні цілі числа;

Відповідь: 18; 19; 20; 21.

382. n; n + 1; n + 2; n + 3 — послідовні цілі числа;

Відповідь: 24; 25; 26; 27.

385. x — довжина прямокутника;

(30 - x) — ширина прямокутника;

x(30 - х) — площа прямокутника;

(х + 1) — довжина прямокутника;

30 - х - 3 = (27 - х) — ширина прямокутника; (х + 1)(27 - х) — площа прямокутника.

Рівняння: х(30 - х) - 45 = (х + 1)(27 - х); 30x - х² - 45 = -х² + 27x + 27 - x; 30х — 27x + х = 45 + 27; 4х = 72; x = 18.

18 см — довжина; 12 см — ширина.

Відповідь: 18 см; 12 см.

386. x год — час, за який долає відстань автомобіль;

(x + 2) год — час, за який долає відстань мотоцикл.

Рівняння: 70 ∙ x = 50(х + 2); 70x = 50x + 100; 20x = 100; x = 5. Відстань від села до міста: 70 ∙ 5 = 350 км.

Відповідь: 350 км.

387. 1) Додатне число, яке при піднесенні до квадрата збільшується у 4 рази:

4² = 16; 16 : 4 = 4.

Відповідь: 4.

2) Додатне число, яке при піднесенні до квадрата зменшується у 5 разів:

388.

У першій каністрі 3x л, а в другій x л бензину. Рівняння:

У другій каністрі 3 л, а в першій 9 л.

Нехай

398. 1) ab - ас + 2b - 2с = а(b - с) + 2(b - с) = (b - с)(а + 2).

Якщо а = -1, b = 5,7, с = 6,7, то (5,7 - 6,7) ∙ (-1 + 2) = -1 ∙ 1 = -1.

399. 1) 5х - 5y + xt - yt = 5(х - у) + t(x - у) = (х - у)(5 + t).

Якщо х = 7,2, у = 6,2, t = -4,5, то (7,2 - 6,2) ∙ (5 - 4,5) = 1 ∙ 0,5 = 0,5.

404. 1) 5m² — 5mn — 7m + 7n = 5m(m - n) - 7(m - n) = (m - n)(5m - 7). Якщо m = 1,4; n = -5,17, то (1,4 + 5,17) ∙ (5 ∙ 1,4 - 7) = 0.

2) 3а³ — 2b³ - 6а²b² + аb = 3а²(а — 2b²) + b(а — 2b²) = (а — 2b²)(3а² + b).

Якщо а = 1/3; b = 2/3, то

405. 1) 27х³ + х² + 27х + 1 = 27х(х² + 1) + (х² + 1) = (х² + 1)(27х + 1).

Якщо х = -1/27, то

2) 5р + рх² - р²х - 5х = 5 (р - х) - рх(р - х) = (р - х)(5 - рх).

Якщо р = 2,5; х = 2,4, то (2,5 - 2,4) ∙ (5 - 2,4 ∙ 2,5) = 0,1 ∙ (5 - 6) = 0,1 ∙ (-1) = -0,1.

408. 1) x² - 5x + 40 = 8x; x² - 5x + 40 - 8x = 0; x(x - 5) - 8(x - 5) = 0; (x - 5)(x - 8) = 0; x - 5 = 0; x = 5 або x - 8 = 0; x = 8.

Відповідь: 5; 8.

2) 5y³ + 2y² + by + 2 = 0; y²(5y + 2) + (5y + 2) = 0; (5y + 2)(y² + 1) = 0; 5y + 2 = 0, у² + 1 > 0; 5у = -2; y = -2/5.

Відповідь: -2/5.

409. 1) x² + 7x - 7 = x; x² + 7х - 7 - х = 0; х(х + 7) - (x + 7) = 0; (х + 7)(х - 1) = 0; х + 7 = 0; x = -7 або x - 1 = 0; х = 1.

Відповідь: -7; 1.

2) 7y³ + у² + 7у + 1 = 0; у²(7у + 1) + (7у + 1) = 0; (7y + 1 )(у² + 1) = 0; 7у + 1 = 0, у² + 1 > 0; 7у = -1; y = -1/7.

Відповідь: -1/7.

414. 1) 0,8(a - 5) - 0,6(2 - a) = 0,8a - 4 - 1,2 + 0,6a = 1,4a - 5,2.

Якщо a = -5, TO 1,4 ∙ (-5) - 5,2 = -7 - 5,2 = -12,2.

2) 4/7(7x — 14y) — 2/9(18x — 27y) = 4x — 8y - 4x + 6y = -2y.

Якщо y = -1/2, TO -2y = -2 ∙ (-1/2) = 1.

415. 1) 6x(x - 1) - 2x(3x - 5) = -8; 6x² - 6x - 6x² + 10x = -8; 10x - 6x = -8; 4x = -8; x = -2.

Відповідь: -2.

2) 5(2 - x²) - 4x(x - 1) = 3x(1 - 3x); 10 - 5x² - 4x² + 4x = 3x - 9x²; 4x - 3x = -10; x = -10.

Відповідь: -10.