Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 20. Зв'язки між величинами. Функція

753. P = 3а — залежність функціональна.

754. S = а² — залежність функціональна.

755. S = 60t — залежність функціональна; t — аргумент функції.

756. V = 300 — 2t — функція, t — аргумент, 0 ≤ t ≤ 150. V — область значень, 0 ≤ V ≤ 300.

Область визначення: від 0 до 150 хв, область значень: від 0 до 300 л.

757. V = а³ — залежність функціональна.

758. — залежність функціональна, v — аргумент функції.

759. β = 180° - α — функціональна залежність. α — область визначення, 0 < α < 180°; β — область значень, 0 < β < 180°.

760. Функцією є правило (1).

761. Таке правило є функцією.

762. Таке правило є функцією.

763. Так.

764. 1)

2) t = 5° о 13 год і о 18 год; t = -2 °С о 3 год, o 10 год і о 23 год;

3) t = 0° о 2 год, об 11 год і о 22 год;

4) найнижча температура -5° була о 6 год;

5) найвища температура 7° була о 16 год;

6) нижчою від 0° температура була від 2 год до 11 год та від 22 год до 24 год; вищою від 0° температура була від 0 год до 2 год та від 11 год до 22 год;

7) температура підвищувалася з 6 год до 16 год; знижувалася від 0 год до 6 год i від 16 год до 24 год.

Таблиця зміни температури повітря протягом доби

765. 1) t = 5 °С;

2) через ЗО хв температура була 30 °С; через півтори години (90 хв) температура була 15 °С;

3) найвища температура розчину була 45 °С через 60 хв (1 год) після початку досліду;

4) температура розчину була 35 °С через 40 хв та через 70 хв після початку досліду.

Таблиця зміни температури розчину через кожні 10 хв.

766. 1)

2) t = -3 °С о 14 год і о 23 год; t = -4 °С o 0 год, о 12 год і о 24 год; t = 0 °С о 16 год і о 21 год;

3) найнижча температура -10 °С була о 6 год;

4) найвища температура 4 °С була о 18 год;

5) температура була нижчою за 0 °С від 0 год до 16 год та від 21 год до 24 год; температура була вищою за 0 °С від 16 год до 21 год;.

6) температура підвищувалася від 6 год до 18 год;

знижувалася від 0 год до 6 год та від 18 год до 24 год.

Таблиця зміни температури повітря протягом доби

767. 1) За першу годину мотоцикліст проїхав 60 км;

2) першого разу на відстані 120 км, другого разу на відстані 75 км;

3) перша зупинка тривала 1 годину, друга зупинка 30 хвилин;

4) через 5 год після початку руху мотоцикліст був на відстані 60 км;

5) останні півгодини мотоцикліст рухався зі швидкістю 80 (км/год). (40 : 1/2 = 80)

768. 1) Через 10 год турист був на відстані 10 км від табору;

2) на зупинку турист витратив 3 години;

3) на відстані 8 км турист був через 2 години і через 11 годин;

4) до зупинки турист ішов зі швидкістю 16 : 4 = 4 (км/год);

5) останні 2 години турист ішов зі швидкістю 6 : 2 = 3 (км/год).

769. f(x) = |x|. Це правило є функцією, бо кожному числу у відповідність поставлене єдине число. Область визначення — всі числа. Область значень — всі невід’ємні числа.

f(2) = 2; f(-5) = 5; f(0) = 0.

770. 1) g(7) = 9; g(1) = 1; g(3) = 9; g(9) = 1; g(4) = 6;

2) область визначення:

одноцифрові натуральні числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

область значень: 1, 4, 5, 6, 9.

771. Це правило не є функцією.

772. Кожному натуральному числу ставлять у відповідність остачу від ділення цього числа на 3. f(7) = 1; f(15) = 0; f(101) = 2.

773. Це правило є функцією. Область визначення — всі натуральні числа; область значень — сім цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

774.

Температура підвищувалася від 0 год до 1 год та від 6 год до 14 год.

Температура знижувалася від 1 год до 6 год та від 14 год до 24 год.

775.

776.

777. 1) Т = 6 + 2t;

2)

3)

778. 1) S = 5 + 4t;

2)

3)

779.

Крива попиту на картоплю.

780. 1)

2)

1 крива — крива популярності партії Знайки; 2 крива — крива популярності партії Незнайки.

781. 1) у = 8 + 4x.

2)

Графік зміни у залежно від х.

3) а) через 12 хв буде 56 л гасу; через 15 хв буде 68 л гасу;

б) 60 л гасу буде через 13 хв.

4) 80 л гасу буде через 18 хв. 8 + 4x = 80; 4х = 72; х = 18.

782. 1) m = 100 + 20t.

2)

783. 1) б); 2) в); 3) а).

Якщо 2a = 4, тобто a = 2, цей вираз набуває невід’ємних значень при будь-якому значенні змінної х.

Якщо a > 2, то значення виразу набуває додатних значень.

Найменше значення a = 3.

787. Нехай в команді x людей, тоді

x = 420 — людей було в команді.