Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 2. Цілі вирази

п. 19. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники

немає коренів.

немає коренів.

726. 1) х³ - х = 0; х(х² - 1) = 0; х(х - 1)(х + 1) = 0; х = 0 або х - 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1.

2) х⁴ + х² = 0; х²(х² + 1) = 0; х² = 0; х = 0; х² + 1 = 0; немає коренів.

3) х⁴ - 8х³ = 0; х³(х - 8) = 0; х, = 0; х - 8 = 0; Х₂ = 8.

727. 1) (a - 1)³ - 9(а - 1) = (а - 1)(а - 4)(а + 2) — тотожність;

правильна рівність.

2) (х² + 1)² - 4х² = (х - 1)²(х + 1)² — тотожність;

(х² + 1)² - 4х² = (х² + 1 - 2х)(х² + 1 + 2х) = (х - 1)²(х + 1)²;

(х - 1)²(х + 1)² = (х - 1)²(х + 1)² — рівність правильна.

728. 1) (а + 2)³ - 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7)(а - 3) — тотожність;

правильна рівність.

2) а² + 2ab + b² - с² + 2cd - d² = (a + b + c - d)(а + b - с + d) — тотожність;

правильна рівність.

729. 1) 1 спосіб:

2 спосіб:

2) 1 спосіб:

2 спосіб:

731. 1) (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³ = 3(a + b)(b + c)(a + c) — тотожність;

правильна рівність.

2) (а — b)³ + (b - с)³ - (а - с)³ = -3(а - b)(b - с)(а - с) — тотожність;

правильна рівність.

ділиться на 16, бо 8n(n² + 1) ділиться на 16 і 16n² ділиться на 16, бо 16 ділиться на 16.

Якщо n — непарне, то n² + 1 — парне. Якщо n — парне, то n² + 1 — непарне. Тобто один з множників n і n² + 1 ділиться на 2.

Тоді 8n(n² + 1) ділиться на 16.

(див. № 739 (2)).

Оскільки n⁴ + n² + 1 розкладається на множники (n² - n + 1) і (n² + n + 1), відмінні від 1 і самого цього числа, то n⁴ + n² + 1 має більш ніж два дільника, тому є числом складеним.

742. Нехай х, х + 4, х + 8, тоді за умовою:

х(х + 8) + 88 = (х + 4)(х + 8); х² + 8х + 88 = х² + 4х + 8х + 32; 4х = 56; х = 14.

14, 18, 22 — шукані числа.

743. Нехай х год тривав шлях на гору, тоді шлях з гори тривав (4 - х) год. Шлях на гору становить 2,5х км, а з гори 4(4 - х) км.

За умовою 4(4 - х) - 2,5х = 3; 16 - 4х - 2,5х = 3; -6,5х = 3 - 16; -6,5х = -13; х = -13 : (-6,5); х = 2 год тривав шлях на гору.

4 - х = 4 - 2 = 2 год шлях з гори.

2,5 ∙ 2 + 4 ∙ (4 - 2) = 5 + 4 ∙ 2 = 13 км увесь шлях.

744. 1) |7х - 3| = 4;

7х - 3 = 4; 7х = 4 + 3; 7х = 7; х = 7 : 7; х = 1; або 7х - 3 = -4; 7х = -4 + 3; 7х = -1; x = -1 : 7; x = -1/7.

2) ||х| - 10| = 8;

|х| - 10 = 8; |х| = 8 + 10; |х| = 18; х = 18 або х = -18;

або |х| - 10 = -8; |х| = -8 + 10; |х| = 2; х = 2 або х = -2.

3) 4(х - 2) + 5|х| = 10; 4х - 8 + 5|х| = 10;

х > 0: 4х - 8 + 5х = 10; 9х = 10 + 8; 9х = 18; х = 18 : 9; х = 2;

х < 0: 4х - 8 - 5х = 10; -х = 10 + 8; -х = 18; х = -18;

4) |х|= 3х - 8;

х > 0: х = 3х - 8; х - 3х = -8; -2х = -8; х = -8 : (-2); х = 4;

х < 0: -х = 3х - 8; -х - 3х = -8; -4х = -8; х = -8 : (-4); х = 2 — не задовольняє умові х < 0.

745. + 2(a + b + c) = 100а + 10b + с + 2а + 2b + 2с = 102а + 12b + 3с = 3 ∙ (34а + 4b + с); ділиться націло на 3.

746. y = 0,2х - 3.

1) Якщо х = 4, то у = 0,2х - 3 = 0,2 ∙ 4 - 3 = 0,8 - 3 = -2,2.

2) Якщо х = -3, то у = 0,2х - 3 = 0,2 ∙ (-3) - 3 = -0,6 - 3 = -3,6.

747. А(2; 2); В(5; 1); С(0; -5); D(2; -3); Е(-1; -1); F(-5; 0); K(-4; 3); М(-3; 2); N(-4; -3).

748.

А(2; 3); В(4; 5); С(-3; 7); D(-2; 2); К(-2; -2); М(0; 2); N(-3; 0); Р(1; -6); F(-4; -2).

749.

Відрізок АВ перетинає відрізок CD у точці K(-2; 1).

750. 1) Точка А(2; 6) розміщена вище осі х;

2) точка В(-3; 1) розміщена вище осі х;

3) точка С(-4; -5) розміщена нижче осі х;

4) точка D(-3; 0) розміщена на осі х.

751.

1 розв’язок: А(0; 0); В(0; 4); С(4; 4); D(4; 0). Сторони AB і AD лежать на осях координат, а добуток координат вершини С — додатне число: 4 ∙ 4 > 0.

2 розв’язок: А(0; 0); В(0; -4); С(-4; -4); D(-4; 0). Сторони АВ і AD лежать на осях координат, а добуток координат вершини С — додатне число. -4 ∙ (-4) = 16; 16 > 0.