Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

§ 11. Перетворення звичайного дробу в десятковий. Десяткові наближення звичайного дробу

465. 1) Серед заданих чисел скінченними десятковими дробами є: 0,23; 2,25; 7,812;

2) серед заданих чисел нескінченними десятковими періодичними дробами є: 0,2333...; 1,(3); 6,5(7).

466. Сергійко правий у випадках 2), 3), 4), 5) і неправий у випадках 1), 6).

467. Послідовність десяткових наближень даного числа з недостачею записано правильно у випадку 1), неправильно у випадку 2), бо округлення 6,333... ≈ 6,334 виконано з надлишком, і у випадку 3), бо округлення 1,666... ≈ 2 виконано з надлишком.

468. Послідовність десяткових наближень даного числа з надлишком записано правильно у випадках 1) та 3) і неправильно у випадку 2), бо усі округлення тут виконано з недостачею.

469. Нескоротний дріб можна перетворити у 2) — нескінченний періодичний десятковий дріб.

— нескінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— нескінченний десятковий дріб.

— нескінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— нескінченний десятковий дріб.

472. 1) Рівність ) — правильна. Періодом нескінченного десяткового дробу є 63;

2) рівність — правильна. Періодом нескінченного десяткового дробу є 3.

— скінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— скінченний десятковий дріб;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 8;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 6;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 6

— нескінченний десятковий дріб з періодом 3;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 3;

— скінченний десятковий дріб;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 1;

— скінченний десятковий дріб.

— нескінченний десятковий дріб з періодом 3;

— скінченний десятковий дріб;

— нескінченний десятковий дріб з періодом 3;

— скінченний десятковий дріб.

— потрібно вставити число 4;

— потрібно вставити число 45;

— потрібно вставити число 36;

— потрібно вставити число 27;

— потрібно вставити число 6;

— потрібно вставити число 296.

— потрібно вставити число 81;

— потрібно вставити число 6;

— потрібно вставити число 3;

— потрібно вставити число 703.

479. Дріб 2,3456 міститься між дробами 4) 2,34 і 2,35.

480. Дріб 0,121212... міститься між дробами 1) 0,1 і 0,2.

481. Дріб 0,272727... міститься між дробами 4) 0,27 і 0,28.

482. Дріб 0,5(71)... міститься між дробами 2) 0,5 і 0,6.

483. Дріб 1,3(47)... міститься між дробами 3) 1,347 і 1,348.

— периметр прямокутника.

Відповідь. 13,54 см.

— периметр прямокутника.

Відповідь. 14 см.

Дріб міститься між дробами 1) 0,6 і 0,7.

Дріб міститься між дробами 3) 0,4 і 0,5.

Отже,

Отже,

497. 1) Період дробу може містити дві однакові цифри. Наприклад,

2) період дробу може містити три однакові цифри. Наприклад,

3) період дробу не може містити всі однакові цифри, бо в такому випадку періодом буде ця одна цифра.

498. 1) Ні, неправильно. Наприклад,

2) ні, неправильно. Наприклад,

499. 1) Ні, неправильно. Наприклад,

2) ні, неправильно. Наприклад,

500. 1) Дріб зміниться. Наприклад, початковий дріб — 0,(3), змінений дріб — 0,(6), тоді 0,(3) ≠ 0,(6);

2) дріб не зміниться, бо число періоду відділення його на число 1 не зміниться;

3) дріб не зміниться, бо число періоду від додавання до нього числа 0 не зміниться;

4) дріб зміниться. Наприклад, початковий дріб — 0,(3), змінений дріб — 0,(30), тоді 0,(3) ≠ 0,(30).

501. 1) При множенні дробу на 2 кількість цифр у його періоді не зміниться. Наприклад, для дробу отримаємо Кількість цифр у періоді при перетворенні нескоротного звичайного дробу у десятковий залежить від його знаменника;

2) при діленні дробу на 2 кількість цифр у його періоді не зміниться. Наприклад, для дробу отримаємо Кількість цифр у періоді при перетворенні нескоротного звичайного дробу у десятковий залежить лише від множників його знаменника, відмінних від 2 і 5;

3) при додаванні до дробу числа 2 кількість цифр у його періоді не зміниться, бо число 2 додаватиметься до цілої частини дробу.

Отже, найбільшим із заданих чисел є число 0,0(73);

Отже, найбільшим із заданих чисел є число 0,3589(74).

Отже, найменшим із заданих чисел є число 0,12195;

У відповіді підручника помилково вказано не найменше, а найбільше число.

Отже, найменшим із заданих чисел є число 1,(14).

У відповіді підручника помилково вказано не найменше, а найбільше число.

Отже, за зростанням координат дані точки розмістяться так: Найдальше від початку відліку міститься точка D.

Отже, за зростанням координат дані точки розмістяться так: Найдальше від початку відліку міститься точка B.

— друга сторона трикутника;

— третя сторона трикутника;

— периметр трикутника. 17,33 < 17,(3) < 17,34.

Відповідь.

— друга сторона трикутника;

— третя сторона трикутника;

— периметр трикутника. 26,160 < 26,1609... < 26,161.

Відповідь.

Обидва значення середнього арифметичного із заданою точністю виявилися однаковими, а це означає, що спосіб обчислення суттєво не впливає на отриманий результат і тому при обчисленнях доцільно вибирати той спосіб, який є раціональнішим для даних конкретних умов.

Отже, найбільшим із заданих чисел є число 1,03(6).

У відповіді підручника до цього завдання помилково подано п. 1) і п. 2). Правильною є відповідь, позначена п. 2).

Отже, за спаданням координат дані точки розмістяться так: Найближче до початку відліку міститься точка В.

517. Будемо вважати, що зріст учня 1 м 30 см = 130 см, матері — 1 м 66 см = 166 см, а тата — 1 м 75 см = 175 см. Відношення зросту учня до зросту матері дорівнює (з недостачею) ≈ 0,79 (з надлишком). Відношення зросту учня до зросту тата дорівнює (з недостачею) ≈ 0,75 (з надлишком).

518. Будемо вважати, що довжина кімнати дорівнює 4 м 35 см = 4,35 м, а ширина — 3 м 25 см = 3,25 м. Площа кімнати дорівнює 4,35 ∙ 3,25 = 14,1375 (м²) ≈ 14,13 м² (з недостачею) ≈ 14,14 м²(з надлишком).

520. 27 : 0,216 = 125 (см³) — об’єм іншого куба;

2) 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 (см³), 5 см — довжина ребра іншого куба;

3) 5 ∙ 4 = 20 (см) — периметр грані іншого куба.

Відповідь. 20 см.