Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 32. Циліндр. Конус. Куля

828. Див. рис.

829. Див. рис.

830. Див. рис. Більшу висоту мас конус, згорнутий з меншого сектора.

833. Див. рис. Необхідно розмістити олівці на поверхні, на них помістити предмет і використовуючи олівці у якості котків, перемістити предмет.

837. 1) Кожен «шар» куба може містити 4 ∙ 4 = 16 (кульок), а усього шарів є 4, тому кількість кульок дорівнює 4 ∙ 16 = 4³ = 64;

2) якщо радіус кульки дорівнює 1 см, то її діаметр дорівнює 2 см і кожен «шар» куба заввишки 2 см може містити 2 ∙ 2 = 4 (кульки), а усього шарів є 4 : 2 = 2, тому кількість кульок дорівнює 4 ∙ 2 = 8.

Висновок. Якщо радіус кульки збільшити у 2 рази, то їх кількість збільшиться у 2³ = 8 (разів).

Відповідь. 1) 64 кульки; 2) 8 кульок.

838. Якщо радіус кульки дорівнює 1 см, то її діаметр дорівнює 2 см і кожен «шар» куба заввишки 2 см куба може містити 3 ∙ 3 = 9 (кульок), а усього шарів є 6 : 2 = 3, тому кількість кульок дорівнює 9 ∙ 3 = 27.

Відповідь. 27 кульок.

839. Радіус основи — 5 см, діаметр основи — 2 ∙ 5 = 10 (см), висота циліндра — 10 см.

841. Продуктивність праці робітника— це відношення кількості виготовлених деталей до часу їх виготовлення. Тому якщо продуктивність праці зросла на 5%, а кількість виготовлених деталей не змінилася, то час зменшиться у 1,05 разу. Отже, 21 : 1,05 = 20 (год).

Відповідь. За 20 год.

842. Може, наприклад, для чисел 5 і 3 маємо: (5 - 3)² < 5² - 3², бо 4 < 16.

Завдання для перевірки знань № 5 (§ 26 - § 32)

1. Зменшиться у 6 разів.

Отже, 6 робітників виконають ту саму роботу за 16 год.

Відповідь. За 16 год.

— довжина кола;

— площа круга.

6. Усього в Сергія є 5 + 7 = 12 (моделей). Кількість моделей літаків зображує сектор, градусна міра кута якого дорівнює а кількість моделей автомобілів зображує сектор, градусна міра кута якого дорівнює

Відповідь. На 25%.

Відповідь. ≈9,9 см².

9. 1) 350 — 350 ∙ 0,1 = 315 (грн) — коштуватиме товар після першого зниження ціни;

2) 315 - 315 ∙ 0,15 = 267,75 (грн) — коштуватиме товар після другого зниження ціни.

Відповідь. 267,75 грн.

10. 1) 400 ∙ 0,15 = 60(г) — солі в розчині;

2) 400 + 100 = 500 (г) — маса нового розчину;

— відсотковий вміст солі у новому розчині.

Відповідь. 12%.

— частину круга займає сектор 30°;

— площа круга;

— площа сектора.

Відповідь. 9,42 дм².

12. Нехай а та b — довжина та ширина прямокутника, тоді його площа дорівнює S₁ = ab. Після збільшення довжини на 20% вона дорівнюватиме 1,2а, а після збільшення ширини на 30% вона становитиме 1,3b. Тоді площа нового прямокутника дорівнюватиме Отже, площа збільшилася на: