Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

§ 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

14. Ділення дробів

— швидкість поїзда.

Відповідь. 65 км/год.

— час, за який автомобіль проїде відстань 63 км.

Відповідь.

— ціна кілограма цукерків.

Відповідь. 100 грн.

— маса 1 дм³ сплаву.

Відповідь.

454. Нехай у другій цистерні було х т нафти, тоді у першій цистерні було нафти. Рівняння: Отже, у другій цистерні було 54 т нафти, а в першій — 120 - 54 = 66 (т) нафти.

Відповідь. 54 т; 66 т.

455. Нехай у першому контейнері було х кг яблук, тоді у другому контейнері — яблук. Рівняння: Отже, у першому контейнері було 27 кг яблук, а у другому — 90 - 27 = 63 (кг).

Відповідь. 27 кг; 63 кг.

— проїде автомобіль за 1 хв;

— швидкість автомобіля у м/хв.

Відповідь.

— швидкість пішохода у м/хв;

— швидкість пішохода у м/с.

Відповідь.

— час, протягом якого рухався човен;

— час, протягом якого рухався пліт;

— швидкість течії річки.

Відповідь. 2,4 км/год.

— швидкість теплохода за течією річки;

— швидкість теплохода в стоячій воді;

— швидкість теплохода проти течії річки;

4) 40,5 : 20,25 = 2 (год) — затратив теплохід на зворотній шлях;

5) 2 - 1,5 = 0,5 (год)— на стільки більше часу затратив теплохід на зворотній шлях.

Відповідь. На 0,5 год.

— часу затрачає трамвай на зупинки;

— потрібно трамваю часу, щоб проїхати

3) 1 год 12 хв + 14 хв = 1 год 26 хв — час, за який трамвай проїде весь маршрут.

Відповідь. 1 год 26 хв.

— потрібно автобусу часу, щоб проїхати відстань

— часу затрачає автобус на зупинки;

3) 0,25 : 10 = 0,025 (год) = 0,025 ∙ 60 (хв) = 1,5 (хв) — часу затрачає у середньому автобус на зупинку.

Відповідь. 1,5 хв.

Отже, вийде 43 повних пакети.

Відповідь. 43 пакети.

Отже, мотузки вистачить на зв’язування 13 пачок.

Відповідь. Для 13 пачок книжок.

Відповідь. Потрібно 17 банок.

Відповідь. Потрібно 11 цеберок.

— частина кабінету, яку відремонтує Іван Іванович за 1 год;

— частина кабінету, яку відремонтує Петро Петрович за 1 год;

— частина кабінету, яку відремонтують обидва малярі за 1 год;

— час, за який обидва малярі відремонтують кабінет.

Відповідь. 16 год.

— індички з’їдає Том за 1 хв;

— індички з’їдає Джері за 1 хв;

— індички з’їдають Том і Джері разом за 1 хв;

— час, за який вони з’їдять усю індичку.

Відповідь. 12 хв.

— час, за який виконає завдання другий робітник;

— завдання виконає перший робітник за 1 год;

— завдання виконає другий робітник за 1 год;

— завдання виконають обоє робітників за 1 год;

— час, за який виконають завдання обидва робітники;

— завдання виконає перший робітник;

— завдання виконає другий робітник.

Відповідь. 18 год; завдання.

— потрібно другому трактористу, щоб зорати поле;

2) 10 ∙ 1,5 = 15 (д.) — потрібно третьому трактористу, щоб зорати поле.

— частини завдання, які виконають відповідно I, II і III робітники за 1 годину;

— зорють за один день три трактористи;

— потрібно трьом трактористам, щоб зорати поле;

— зоре перший тракторист;

— зоре другий тракторист;

— зоре третій тракторист.

Відповідь. 4 дні; частини поля.

— потрібно, щоб басейн наповнився через другу трубу.

— частини басейну, яку наповнить відповідно І і II труба за І год;

— басейну наповнять за 1 год обидві труби;

) — потрібно, щоб наповнити весь басейн;

— басейну наповнюється через першу трубу;

— басейну наповнюється через другу трубу.

Відповідь.

476. За 1 год обидва робітники виконають частину роботи, а перший за 1 год — частину роботи. Тоді частину роботи виконає за 1 год другий робітник. — потрібно другому робітникові, щоб виконати роботу.

Відповідь. 10 год.

477. За 1 год пасажирський поїзд пройде частину відстані між містами. Пасажирський і товарний поїзди за 1 год разом пройдуть частину відстані. Тоді — частина відстані, яку пройде за 1 год товариші поїзд. — потрібно товарному поїзду для подолання усієї відстані.

Відповідь. 45 год.

478. Перша труба заповнить за 1 год частину басейну, а друга — частину. За 2 год перша труба заповнить частини басейну. Тоді залишиться ще заповнити частину басейну. Отже, — час, за який закінчить наповнювати басейн друга труба. 2 + 2 = 4 (год) — час, за який заповниться весь басейн.

Відповідь. 4 год.

479. Перша бригада за 1 день виконає частину замовлення, а друга — частину замовлення. Тоді — виконає перша бригада за 3 дні. Залишиться ще виконати замовлення. Другій бригаді потрібно працювати Для виконання усього завдання потрібно 3 + 8 = 11 (днів).

Відповідь. 11 днів.

Зведемо одержані дроби до найменшого спільного знаменника: Отже, найменшим натуральним числом є а = 12.

482. Нехай від початку доби пройшло х год. Рівняння:

Відповідь. 13 год 20 хв.

Зведемо одержані дроби до найменшого спільного знаменника:

Отже, найменшим натуральним числом є х = 24.

486. Нехай початковий дріб має вигляд тоді змінений дріб — Тоді:

Відповідь. Дріб зменшиться удвічі.

487. За 1 год човен пропливе по озеру відстані, а за течією річки — відстані. Пліт пропливе по річці за 1 год відстані. Отже, плоту необхідно 30 год, щоб подолати таку ж відстань по річці.

Відповідь. 30 год.

488. За 1 год катер проходить за течією річки відстані, а пліт — відстані. Тоді: відстані пропливе катер за 1 год в стоячій воді; відстані пропливе катер за 1 год проти течії річки. Отже, щоб подолати таку ж відстань проти течії річки, катеру необхідно 5 год.

Відповідь. 5 год.

489. Теплохід за 1 год проходить за течією річки відстані, а проти течії річки — відстані. Тоді: відстані пропливе пліт за 1 год. Отже, плоту потрібно 12 год, щоб подолати таку ж відстань.

Відповідь. 12 год.

шляху пройшли туристи за третій день.

Відповідь. шляху.

491. I випадок.

II випадок.

Відповідь. 165°; 75°.

492. Переставити фішки у зворотному порядку за таким правилом неможливо, тому що, наприклад, 1000-а фішка може бути розміщена лише на парному місці і не зможе бути першою.