Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік

§ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1. Дільники та кратні

1. 1) Твердження правильне, бо 24 : 6 = 4;

2) твердження правильне, бо 24 : 6 = 4;

3) твердження неправильне, бо 51 : 5 = 10 (ост. 1);

4) твердження правильне, бо 99 : 9 = 11;

5) твердження правильне, бо 18 : 3 = 6;

6) твердження неправильне, бо 28 : 8 = 3 (ост. 4).

2. 1) дільники 24: 2, 3, 4, 6, 8, 12;

2) кратні 6: 6, 12, 18, 30;

3) дільники 20 і 24: 2, 4;

4) дільники 24 і кратні 4: 4, 8, 12.

3. 1) 19735; 2) 1; 3) 19735.

4. 1) 1, 2, 3, 6, 9, 18; 2) 1,2,4,8; 3) 1, 13; 4) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

5. 1) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 2) 1, 2, 3, 4, 6, 12; 3) 1, 23; 4) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

6. 1) 7, 14, 21, 28,35; 2) 30, 60, 90, 120, 150; 3) 100, 200, 300, 400, 500; 4) 34, 68, 102, 136, 170.

7. 1) 16, 32, 48, 64; 2) 12, 24, 36, 48; 3) 150, 300, 450, 600; 4) 47, 94, 141, 188.

8. 1) 28, 36,48, 64, 92, 100, 108; 2) 28, 64, 92, 100, 110.

9. 1) Твердження неправильне. Наприклад, а = 7, b = 8, а + b = 7 + 8 ділиться на 5, але кожне із чисел 7 та 8 не ділиться на 5;

2) твердження неправильне, бо тоді сума не ділиться на 5. Наприклад, 10 + 7 = 17 — не ділиться на 5.

10. Ні. Наприклад, числа 45 і 32 не діляться на 11, а їх сума 45 + 32 = 77 ділиться на 11.

11. 1) 1, 5; 2) 1, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 6, 12; 4) 1.

12. 1) 1, 2, 3, 6; 2) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 3) 1; 4) 1,3,9.

13. 1) 12; 2) 12; 3) 12.

14. 1) 45; 2) 32; 3) 24.

15. 1) 19, 38, 57, 76, 95; 2) 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945.

16. 23, 46, 69, 92.

17. 20, 24, 28, 32.

18. 30, 36, 42, 48, 54.

19. 8, 10,16, 20.

20. 49.

21. 198. Таких чисел існує нескінченно багато.

22. Таких чисел лише два: 36 та 72.

23. 1) Твердження правильне, бо 6 = 2 ∙ 3. Наприклад, 18 : 6 = 3, 18 : 3 = 6;

2) твердження неправильне. Наприклад, число 9 кратне 3, але не кратне 6;

3) твердження правильне, бо 12 = 3 ∙ 2 ∙ 2. Наприклад, 36 : 3 = 12, 36 : 4 = 9, 36 : 12 = 3;

4) твердження неправильне. Наприклад, число 36 кратне 4 та 6, але не кратне 24.

24. 1) 5, 13, 65. Усі варіанти: 1, 5, 13; 1, 13, 65; 1, 5, 65; 5, 13, 65;

2) 1, 11, 121 — єдиний варіант.

25. При діленні числа b на 7 остача має дорівнювати 3.

26. При діленні числа b на 9 остача має дорівнювати 5.

27. 1) За будь-яких натуральних значень n;

2) за будь-яких натуральних значень n;

3) за значень 2, 4, 6, 8, ..., тобто n кратне 2;

4) за значень 11, 22, 33, ..., тобто n кратне 11.

28. 1) За значень n, кратних 2; 2) за значень n, кратних 3.

29. 1) Подамо це число у вигляді суми розрядних доданків: 10 ∙ n + n = 11 ∙ n — кратне 11;

2) подамо це число у вигляді суми розрядних доданків: 100 ∙ n + 10 ∙ n + 1 = 111 ∙ n. Число 111 ділиться на 37, тому число 111 ∙ n кратне 37.

30. Двоцифрове число, яке отримали в результаті дописування цифри, кратне 41. Таких чисел два — 41 і 82. їх можна одержати, якщо до числа 1 дописати ліворуч цифру 4, або до числа 2 дописали ліворуч цифру 8.

31. Початкове двоцифрове число кратне 17. Отже, початковим двоцифровим числом може бути: 17, 34, 51, 68 чи 85. Аналізуючи кожне із цих чисел, отримаємо, що умова буде виконана, якщо в числі 17 закреслили цифру 7 або в числі 85 закреслили цифру 8.

32. 1804 - 988 = 816 (р.);

Моя школа відкрилася у 1939 році. Тому 1939 - 988 = 951 (р.).

Відповідь. 816 років; на 951 рік.

Відповідь. 1) 144; 2) 72.

Відповідь. 1) 0,21; 2) 0,24.

35. 1) 7,8 ∙ 6 = 46,8 (кг) — помідорів завезли в їдальню;

2) 146 - 46,8 = 99,2 (кг) — огірків завезли в їдальню;

3) 99,2 : 8 = 12,4 (кг) — огірків було в кожному ящику.

Відповідь. 12,4 кг.

Відповідь. 1) 214 (ост. 1); 2) 2500 (ост. 1); 3) 76 (ост. 8); 4) 912 (ост. 3); 5) 26 (ост. 4); 6) 573 (ост. 2).

38. 1) 83 = 7 ∙ 11 + 6; 2) 171 = 17 ∙ 10 + 1.

39. Досить побудувати трикутну піраміду.