Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§35. Об’єми призм і циліндрів

1138.

а² =Q,

1139.

d = 3а²,

1140.

V = а³,

1141.

ΔABD: ∠A = 90°, АВ = 6 см, AD =8 см.

BD = 10 см.

BB₁DD — прямокутник,

∠B₁DB =45° → ВВ₁ = BD = 10 см. АA₁ =ВВ₁ =10 см.

V_парал. = 6 × 8 × 10 = 480 (см³)·

1142.

Рис. з. № 1141.

AABD: ∠A = 90°, АВ = 3 см, AD = 4 см.

BD = 5 см.

ВВ₁ × ВD = 30 → ВВ₁ = 6 см, АA₁ = ВВ₁ = 6 см.

V_парал. = АВ × АD × АА ₁ = 3 × 4 × 6 = 72 (см³). V = 72 см³.

1143.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильна чотирикутна призма:

АА₁ ┴ ABC, ABCD — квадрат, АВ = а.

S_ABCD = 49 см², а² = 49 , а = 7 см.

S_б.пр.= 56 = АВ × АА₁ = 7 × АА₁, АА₁ = H = 8 (см).

V _пр. = S_осн. × H = а²× H = 49 × 8 = 392 (см³).

V = 392 см³.

1144.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильна чотирикутна призма:

АA₁ = H, АА₁ ┴ ABC, ABCD — квадрат, АВ = а,

B₁D — діагональ призми, B₁D = 8 см.

ΔΒΒ ₁D: ∠B = 90°,

BB₁ = 4 см, H = 4 см. BD — ?

V _пр. = S_осн. × H = a² × H = 4 × 6 × 4 = 96 (см ³).

V = 96 см³.

1145.

V ₁ = 1³, V ₂ = 6³ = 216, V₃ = 8³ = 512 .

V ₁ + V ₂ + V ₃ = 1 + 216 + 512 = 729 = (27)²

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ = (27)², V = a³ = 27²,

a = 9.

1146.

V _парал. = 15 × 36 × 50 = 27000 (м³),

V _кyба = V _парал. = 27 000 = a³, a = 30 м.

1147.

а = 3k, b = 4k, с = 12k, d²= a²+ b²+с² = 39.

k² × (3² + 4² +12²) = 39, k² × (169)= 3 × 13,

1148.

a = k, b = 2k, c = 4k,

S_п. =a × b + a × c + b × e = 2k² + 4k²+ 8k² =14k.

S _п. = 14k = 112, k² = 8,

1149.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильна чотирикутна призма:

AA ₁ ┴ ABC, AA₁ = H, A BCD — квадрат, AB = a.

S_б. = 96 см².

За умовою всі бічні грані — прямокутники, рівні між собою.

96 = 4а × H, аН = 24 (см).

За умовою

а² = 16, а = 4 см, Н = 6 см.

V_пр = S_осн. × H = a² × H =16 × 6 = 96 (см³).

V = 96 см³.

1150.

АВСА₁В₁С₁ — пряма призма: АА₁ ┴ ABC, AA₁ = ВВ₁ = CC₁ = H,

ΔАBC: ∠C = 90°, СВ = 2 см, СА = 5 см, H = 3 см.

ΔАВС: АB² = СА² + СВ² = 5² + 2² = 29

V = 15 см³.

1151.

V = πR²Н = π × 2² × 5 = 20π (см³).

1152.

1153.

Прямокутний трикутник, у якого катети 3 см і 4 см, має гіпотенузу

с = 5 см.

Більша бічна грань — квадрат, у якого сторона дорівнює 5 см, H = 5 см.

V = 30 см³.

1154.

V_п. = πR²Н , H = a, V = 30см,

1155.

В циліндр вписано кулю, звідси: осьовий переріз циліндра —

квадрат зі стороною 2R, Н = 2R.

V_п. = Πr²Н = πR² × 2R = 2πR³.

1156.

При обертанні квадрата зі стороною а навколо прямої l

утворюється циліндр із радіусом а і висотою а.

V = πτ²Η = πα² × а = πa³.

1157.

АВСА₁В₁С₁ — правильна трикутна призма:

ΔABC — правильний, AB = ВС = АС,

ΔАА₁С: ∠A = 90°, АС = α,

1158.

ΔАВС:

Р — а = 18 - ВС = 18 - 10 = 8 (см).

P — b = 18 - АС = 8 (см).

P — c = 18 - АВ - 18 - 6 = 2 (см).

S_ΔABC =48 см²; V = 48 × 3 = 144, А = 144 см³.

1159.

За умовою ABCD ромб, діагоналі ромба — бісектриси його кутів,

тому ∠DAO = 30°,

BD ┴ AC.

ΔАВС, AB = AD = BD = а.

ΔΒ₁ΒD: ∠В = 90°, ∠D = 45°, BD = а → BD = BB₁ = a, Н = a.

H = BВ₁ = а.

1160.

ABCDA₁B₁C₁D₁— пряма призма, ABCD — рівнобічна трапеція,

ВС = 6 см, AD = 10 см.

B₁Q = QB, AQED— переріз.

EF ┴ AD, CF ┴ AD → EFC = 30°.

S_AQED = 48,

EF = 6 см.

ΔСEF: ∠C = 90°,

СE = 3 см, СС₁ = BB₁ = H = 6 см.

1161.

ΔАВС: АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см.

Р = АВ + АС + ВС = 42. Р = 42 см.

а = ВС = 14, р - a = 21 - 14 = 7 (см).

b = АС = 15, р - b - 21 - 15 = 6 (см).

с = АВ = 13, р - с = 21 - 13 = 8 (см).

S_ΔABC = 84 см².

H = 2r, r? S = r × р,

r = 4 см, H = 8 см.

V_пр = 84 × 8 = 672 (см³).