Алгебра - Великий довідник школяра - 2019
Нерівності
Системи нерівностей з однією змінною
Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, яке є розв’язком кожної нерівності даної системи.
Розв’язати систему нерівностей означає знайти всі її розв’язки або показати, що їх немає.
Щоб розв’язати систему нерівностей, кожну її нерівність поступово спрощують, замінюючи рівносильною.
Розглянемо на простих прикладах, як застосувати поняття числового проміжка для розв’язання системи нерівностей.
1) 
Відповідь: 
.
2) 
Відповідь: 
.
3) 
Відповідь: 
.
4) 
Відповідь: 
.
5) 
Відповідь: 
.
6) 
Відповідь: 
.
Аналогічно треба діяти, якщо система містить три або більше нерівностей. Наприклад:
Відповідь: (10; 12).
Подвійну нерівність можна розв’язати з використанням числових проміжків. Наприклад:
,
,
,
.
Відповідь: [-11; 7].
Подвійну нерівність можна замінити системою нерівностей:
.
Це те ж саме, що 
Нерівність між середнім арифметичним та середнім геометричним
Теорема. Середнє арифметичне двох додатних чисел не менше від їх середнього геометричного.
При додатних a і b 
.
Перша публікація: 01/01/2019
Останнє оновлення: 31/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.