Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Раціональні числа
Множення

Щоб знайти добуток двох чисел із різними знаками, треба перемножити їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак «–».

Щоб перемножити два від’ємних числа, треба перемножити їхні модулі (тобто добуток двох від’ємних чисел є додатне число).

При зміні знака одного з множників змінюється знак усього добутку.

Якщо добуток містить парне число від’ємних множників, він є додатним числом, а якщо непарне — від’ємним.

Приклади

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

Квадрат будь-якого числа є число невід’ємне. Наприклад:

; .

Тобто для будь-яких значень а.

Знак куба числа збігається зі знаком самого числа. Наприклад:

;

; .

Тобто, якщо , то і ; якщо , то і .

Зверніть увагу: ; .

Для множення раціональних чисел справджуються властивості:

переставна — ;

сполучна — ;

розподільна — ;

  .

Для будь-якого раціонального а пра­­вильно:

; ;

.

Приклади

1)  

.

Добуток є додатним, тому що містить два від’ємних множники.

2)  .

3)  .

4)  Винести за дужки спільний множник.

а) ;

б) ;

число 2 є НСД (4; 10).

Якщо буквений вираз можна записати як добуток числа й однієї чи кількох букв, то це число називають числовим коефіцієнтом виразу. Наприклад:

  ,  коефіцієнт 2,5;

  ,  коефіцієнт ;

  а,  коефіцієнт 1;

  ,  коефіцієнт .

Доданки, які мають однакову буквену частину, називаються подібними.

Щоб звести (тобто додати) подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на спільну буквену частину.

Приклади

1)  

;

2)  .