Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Множення і ділення звичайних дробів
Відношення та пропорції

Відношенням двох чисел називається частка цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від ­другого.

Щоб знайти відношення двох величин, вони мають бути виміряні однією й тією ж одиницею вимірювання. Напри­клад, відношення 3 км до 50 см дорівнює , тому що 3 км == 300000 см.

Рівність двох відношень називається пропорцією.

Приклади

1)  , або .

2)  , або .

Читають: а так відноситься до b, як c до d. У наведеному записі числа a і d називають крайніми членами пропорції, а числа b і c — середніми членами. Вважаємо, що a, b, c, d не дорівнюють 0.

Основна властивість пропорції

В істинній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх, і навпаки: якщо добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів, то пропорція ­істинна.

Приклади

1)   — істинна пропорція, оскільки .

2)   — неістинна пропорція; дійсно, .

Якщо в істинній пропорції поміняти місцями середні або крайні члени, то отримаємо нові істинні пропорції:

; ; ; .

Якщо три члени істинної пропорції відомі, то невідомий член можна знайти, скориставшись основною властивістю пропорції. Наприклад:

;

;

.