Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Приклади розв’язування типових завдань
Комбінаторні задачі

Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі цих чисел кожна цифра має використовуватися один раз.

Розв’язання

І спосіб

Першу цифру в числі можна обрати трьома способами, цифру, яка стоїть на другому місці,— двома способами; на третьому місці може стояти тільки одна цифра — та, що залишилась. Таким чином, маємо 3 • 2 • 1 = 6 різних чисел.

ІІ спосіб

Побудуємо «дерево» можливих варіантів:

Задача 2. У продавця є повітряні куль­ки двох кольорів — червоного та синього. Тато хоче купити дочці в подарунок 3 кульки. Скільки різних за кольором наборів кульок може придбати тато?

Розв’язання

Перелічимо можливі варіанти в за­лежності від того, скільки в наборі може бути червоних кульок:

1)  три червоні кульки;

2)  дві червоні кульки та одна синя;

3)  одна червона кулька та дві сині;

4)  три сині кульки (червоних — 0).