Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Границя
Метод інтервалів

Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значення у будь-якій точці кожного такого інтервалу.

Приклад

Розв’язати нерівність

Розглянемо функцію .

(див. рисунок):

Знайдемо нулі функції :

, .

Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):

.

Отже, для отримали (ставимо на рисунку знак «+» над цим інтервалом).

Зверніть увагу: в умові показник степеня — парне число. Це означає, що знаки по різні боки від числа 3 однакові.

Решта показників степеня — числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні.

Обираємо проміжки, над якими стоїть знак «-». Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком.

Відповідь: .





Перша публікація: 01/01/2019

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.