Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Степенева функція
Кoрінь n-го степеня та його властивості

Коренем n-го степеня з числаа називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n — число непарне, то існує — і до того ж тільки один — корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь — число того ж знака, що число а, і дорівнює 0, якщо .

Позначення: , де n — показник кореня, a — підкореневий вираз.

Нехай n — парне число. Якщо , то існує два протилежних числа, які є коренями n-го степеня з а.

Позначення: — додатний корінь n-го степеня з а, — протилежне йому число (n — парне).

Вираз , якщо n — парне, має зміст для . Якщо n — непарне, то вираз має зміст при будь-якому а. для всіх значень а, для яких має зміст.

Арифметичним коренем n-го степеняз невід’ємного числа називається невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Для коренів непарного степеня .

Для коренів парного степеня для будь-якого значення х.

Для будь-якого натурального n, цілого k і невід’ємних чисел a і b справджується:

.

.

.

.

(якщо , a ≠ 0).

, якщо .