Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Тригонометричні функції
Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Найзручнішим є спосіб розв’язування тригонометричних нерівностей за допомогою тригонометричного кола.

Приклади

1)  . Побудуємо одиничне коло (див. рисунок нижче). Проведемо пряму . Вона перетинає коло у двох точках. Одна з них відповідає куту або , друга — куту або . Ці дві точки розбивають коло на дві дуги. Точки однієї дуги мають абсцису, більшу за , другої дуги — меншу.

Щоб описати всі точки потрібної дуги, «пройдемо» по ній у додатному напрямку, тобто проти годинникової стрілки. Ураховуючи періодичність функції , дістанемо відповідь:

, n Є Z.

2)  . Діючи аналогічно, отримаємо рисунок, на якому зображена пряма :

Умову задачі задовольняють точки, що розташовані на колі нижче прямої .

Але щоб записати проміжок, треба точку записати в другому вигляді. Для цього додамо до :

.

Ураховуючи період, дістанемо відповідь:

при ,

n Є Z.

3)  . Ураховуючи, що функція є зростаючою на кожному з проміжків виду

, n Є Z,

отримуємо , n Є Z.

, , n Є Z.