Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Тіла обертання
Куля

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі. Межа кулі називається кулевою поверхнею, або сферою. Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні й проходить через центр кулі, називається діаметром. Куля є тілом обертання, яке утворюється під час обертання півкруга навколо його діаметра як осі. Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну пло­щину.

На рисунку у , OA — радіус кулі, — радіус перерізу, — відстань від центра кулі до площини перерізу (d).

.

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом, а переріз сфери — великим колом, або екватором.

Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.

Площина, яка проходить через точку А кульової поверхні та є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку А, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику.

Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку — точку дотику.

Пряма, яка належить дотичній до кулі площині й проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці. Вона має з кулею тільки одну спільну точку. Лінією перетину двох сфер є коло.

Площа сфери радіусом R обчислюється за формулою .

Кульовим сегментом називається частина кулі, яку відтинає від неї січна площина.

На рисунку H — висота кульового сег­мента.

Кульовий сегмент обмежується частиною сфери, площа якої обчислюється за формулою , і кругом, який називається основою сегмента.

Кульовий сектор — це кульовий сегмент і конус, вершина якого в центрі кулі, а основою є основа сегмента.