Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Многокутники

Ламаною ... називається фігура, яка складається з точок , , ,..., і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки , , , ..., називаються вершинами ламаної, а відрізки ; ; ...; — ланками ламаної.

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок.

На рисунку 1 зображена проста ламана, на рисунку 2 — ламана із самоперетином.

Рис. 1. Проста ламана

Рис. 2. Ламана із самоперетином

Теорема 1. Довжина ламаної не менша за довжину відрізка, що сполучає її кінці.

Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається многокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій.

Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами.

Відрізки, що сполучають несусідні вершини многокутника, називаються діагона­лями.

Многокутник, що має n вершин, називається n-кутником. n-кутник має діагоналей.

Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону.

На рисунку нижче зліва зображений не­опук­лий многокутник, на рисунку справа — опуклий.

Кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, утворений сторонами многокутника, що сходяться в цій ­вершині.

Теорема 2. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює .

Зовнішнім кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника при цій вершині.

Теорема 3. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює (див. рисунок).