Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Чотирикутники
Трапеція

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються основами трапеції, а дві інші — бічними сторо­нами.

Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається прямокутною (рисунок нижче справа).

Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють .

Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.

Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції (рисунок посередині).

Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.

Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).

Рис. 1

Рис. 2

Властивості рівнобічної трапеції

1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).

2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.

3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.

4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язуваннязадач на трапецію

1)  На рисунку ; ; BCMN — прямокутник.

Зверніть увагу: якщо (див. рисунок), то :

2)  На рисунку ; ABCF — паралелограм. ; ; .

3)  На рисунку ; BCKD — паралелограм. . Сторони : ; .

Висота CF збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то — рівнобедрений.