Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Суміжні й вертикальні кути

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими.

На рисунку і — суміжні.

Властивості суміжних кутів

Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює . (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює , не обов’язково суміжні.)

Теорема 2. Коли два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Теорема 3. Кут, суміжний із прямим ­кутом, є прямий кут.

Теорема 4. Кут, суміжний із гострим ­кутом, — тупий.

Теорема 5. Кут, суміжний із тупим кутом, — гострий.

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.

На рисунку і , а також і — вертикальні:

Властивості вертикальних кутів

Теорема 1. Вертикальні кути рівні.

(Але не всі рівні кути вертикальні.)

Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.

Якщо дві прямі перетинаються, то вони утворюють чотири нерозгорнутих кути (див. рисунок). Кожні два із цих кутів або суміжні, або вертикальні:

і ; і — вертикальні;

і ; і ; і ; і — суміжні.