Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

ПРОГРЕСІЇ


Нескінченною числовою послідовністю називається числова функція, визначена на множині натуральних чисел:


Арифметична прогресія

Геометрична прогресія

Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого, постійного для цього ряду числа.

Геометричною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число, постійне для даної послідовності.

Числа, що становлять прогресію, називаються її членами. Число, яке потрібно додати до попереднього члена, щоб одержати наступний, називається різницею прогресії.

У геометричній послідовності частка від ділення наступного члена на попередній називається знаменником прогресії q(q ≠ Q).

Загальний член арифметичної прогресії а n дорівнює першому її члену a 1, складеному з добутком різниці прогресії d на число членів n, що передують обумовленому:

Будь-який член геометричної прогресії bn , знаменник якої q, визначається:

Сума n членів арифметичної прогресії дорівнює половині добутку суми крайніх членів на кількість членів:

Сума перших n членів геометричної прогресії

Якщо lql< 1 , тоді q

Властивості прогресій


Арифметична прогресія

- кожен середній член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному рівновіддалених від нього членів:

- у кінцевій арифметичній прогресії суми двох членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою й дорівнюють сумі крайніх членів:

Геометрична прогресія

- квадрат кожного середнього члена геометричної прогресії дорівнює добутку рівновіддалених від нього членів:

- у кінцевій геометричній прогресії добутки двох членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою й дорівнюють добутку крайніх членів:





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.