Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

ВЕКТОРИ

Вектори у просторі

Вектор — спрямований відрізок

А — початок вектора

В — кінець вектора

Модуль вектора — довжина відрізка, який зображує вектор: ||.

Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі.

Координати вектора з початком у точці А(x ₁,y ₁,z ₁) і кінцем у точці В(х₂,у₂,z ₂).

Рівні вектори мають рівні відповідні координати.

Колінеарні вектори — ненульові вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих

— однаково спрямовані вектори і;

— протилежно спрямовані вектори і.

Теорема: Якщо , то існує число λ, таке, що = λ . Якщо λ > 0, тоді . Якщо λ < 0, тоді .

Дії з векторами

- правило трикутника

- правило паралелограма

Сумою векторів є вектор

Добутком вектора (х, у, z) на число λ є вектор

Властивості:

Скалярним добутком векторів є число

Скалярний квадрат вектора (х, у, z)

звідки

Теорема: Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними.

Якщо , тоді = 0.

Якщо · = 0 і ≠ 0, ≠ 0, тоді

Рівняння площини

де (х₀, у₀, z ₀) —координати точки, через яку проходить площина;

(А; В; С) — нормальний вектор до площини