Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

Подільність цілих чисел

Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю.

Подільність цілих чисел має такі властивості:

1. Будь-яке ціле число ділиться на одиницю.

2. Нуль ділиться на будь-яке ціле число.

3. Якщо b ділиться на а, то модуль числа а не більший за модуль числа b.

4. Кожне ціле число ділиться на себе.

5. Якщо два цілих числа діляться одне на одне, то їхні модулі рівні.

6. Якщо b ділиться на а, с ділиться на b, то с ділиться на а.

7. Якщо хоча б одне із двох цілих чисел ділиться на а, то й добуток цих двох чисел ділиться на а.

8. Якщо кожне із двох цілих чисел ділиться на а, то сума й різниця цих двох чисел теж діляться на а.

9. Якщо одне із двох цілих чисел ділиться на а, а інше на нього не ділиться, то сума й різниця цих двох чисел не діляться на а.

10. Одне з п послідовних цілих чисел ділиться на n. Зокрема, із двох послідовних цілих чисел одне ділиться на 2, тобто є парним, із трьох послідовних цілих чисел одне ділиться на 3, і т. п.

11. Із двох послідовних парних чисел одне ділиться на 4.

Букви а, b, с відображають цілі числа, n — натуральне число.