Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

ТРИКУТНИКИ


Трикутник — де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин.

Якщо всі три кути гострі — трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий — прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута — гіпотенузою (с). Якщо один із кутів тупий — трикутник тупокутний.

Трикутник ABC рівнобедрений, якщо його дві сторони рівні (а = с); рівносторонній, якщо його три сторони рівні (а = b = с). Рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними, третя сторона — основою.

У всякому трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут; проти рівних сторін — рівні кути і навпаки.

Рівносторонній трикутник має рівні кути і навпаки: якщо кути трикутника рівні, то він рівносторонній.

У всякому трикутнику сума кутів дорівнює 180°

α + β + γ = 180°.

У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60°.


Теореми про рівність i подібність трикутників



— їхні сторони відповідно пропорційні;

— кути двох трикутників відповідно рівні;

— дві сторони одного відповідно пропорційні двом сторонам іншого, кути між ними рівні

Прямокутні трикутники подібні, якщо гіпотенуза й катет одного трикутника пропорційні гіпотенузі й катету іншого

Трикутники рівні, якщо

— сторони одного трикутника відповідно рівні сторонам другого;

— відповідно рівні дві сторони й кут між ними;

— рівні одна сторона і прилеглі до неї кути 1-го трикутника зі стороною й кутами іншого трикутника.


а < с + b; а > с - b

Висота трикутника — перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону або на її продовження

Точка перетину трьох висот трикутника називається ортоцентром. У тупокутному трикутнику ортоцентр лежить поза трикутником, у прямокутному співпадає з вершиною прямого кута

Медіаною трикутника називається відрізок, що сполучає будь-яку вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Три медіани трикутника перетинаються в одній точці (завжди у трикутнику), що є центром ваги (мас) трикутника


Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці (завжди усередині трикутника), що є центром вписаного кола

Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим до неї сторонам

Бісектриса ділить кут навпіл. Висота опускається на протилежну сторону під прямим кутом

Медіана ділить трикутник на два рівновеликих. Медіана ділить протилежну сторону навпіл

Середній перпендикуляр до відрізка — пряма, яка проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього

Три середніх перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного навколо трикутника кола




Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.