Підручник Фізика 9 клас - В.Д. Сиротюк - Генеза 2017 рік

РОЗДІЛ 5 РУХ І ВЗАЄМОДІЯ. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ

§ 35. РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ

7-му класі ви розглядали рух тіла, на яке діє тільки одна сила - сила пружності, сила тяжіння чи сила тертя. Насправді такі рухи в земних умовах майже ніколи не відбуваються. Це випливає вже з того, що поряд із силами пружності або тяжіння завжди діє сила тертя.

Ви знаєте, якщо тіло рухається рівномірно прямолінійно, то на нього діють сили, які компенсуються. Якщо до тіла прикладено кілька сил і рівнодійна сила буде напрямлена в бік руху, то тіло рухатиметься рівноприскорено, а якщо в протилежний бік - рівносповільнено.

Якщо розв’язувати задачі з механіки, коли на тіло діє кілька сил, то слід нагадати, що в рівнянні, яке виражає другий закон Ньютона = m, - це векторна сума всіх сил, прикладених до тіла. Векторне додавання сил можна замінити алгебраїчним додаванням їх проекцій на координатні осі.

Починаючи розв’язувати задачу, треба спочатку вибрати напрямок координатних осей та зобразити на малюнку вектори всіх сил і вектор прискорення тіла, якщо відомо його напрямок. Потім треба знайти проекції всіх векторів на ці осі координат. Нарешті, записати рівняння другого закону Ньютона для проекцій на кожну вісь і розв’язати разом знайдені рівняння.

Часто буває так, що в русі беруть участь кілька тіл, так чи інакше пов’язаних між собою, як кажуть, система тіл. Прикладом такого руху може бути рух спортсмена на водних лижах, який прямує за катером, або рух вантажів на нитці, перекинутих через блок. При цьому на кожне з тіл можуть діяти кілька сил. Як у таких випадках розв’язувати задачі? Загальний порядок розв’язування задач залишається таким, як розглядався вище. З тією лише відмінністю, що його треба застосувати до кожного з тіл системи: рівняння другого закону Ньютона записують для кожного з тіл системи спочатку у векторній формі, а потім у скалярній (для проекцій) і розв’язують разом знайдені рівняння.

У випадку, якщо сума сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, у формулі = m під розуміють рівнодійну всіх прикладених до тіла сил, тобто векторну суму всіх сил. З формули бачимо, що коли = 0 , то й прискорення = 0. Про тіло, яке не має прискорення, кажуть, що воно перебуває у стані рівноваги. Таке тіло може рухатися прямолінійно і рівномірно, але може перебувати також у спокої. Саме про це йдеться у першому законі Ньютона. Якщо прямолінійний рівномірний рух трапляється рідко, то з нерухомими відносно якоїсь системи відліку тілами маємо справу часто. Будь-яке тіло, що перебуває у спокої, наприклад, відносно Землі, перебуває в стані рівноваги. Сума сил, прикладених до нього, дорівнює нулю. Можна також сказати, що тіло перебуває в рівновазі, якщо сума проекцій усіх сил на будь-яку вісь дорівнює нулю. У цьому полягає умова рівноваги тіла (точки).

Задача 1. Пружина одним кінцем прикріплена до бруска масою 0,6 кг, який розміщено на гладенькому горизонтальному столі. Вільний кінець пружини почали переміщувати прямолінійно вздовж стола з прискоренням 0,2 м/с². Визначте жорсткість пружини, якщо вона розтягнулася на 2 см. Масою пружини знехтувати.

Розв’язання Виконаємо малюнок.

На брусок діють: сила тяжіння m, сила реакції опори і сила пружності _пр. Рівнодійна цих сил надає тілу прискорення.

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі:

m + + _пр = m

Виберемо вісь Ох і знайдемо проекції на неї векторів. Врахувавши, що F_пр = - kx, отримаємо: kx = mа. Звідси

k =

Підставивши значення відомих величин, визначимо:

k= = 6 Н/м.

Відповідь: жорсткість пружини дорівнює 6 Н/м.

Задача 2. По горизонтальній дорозі тягнуть за мотузок під кутом 30° вантаж, загальна маса якого 80 кг. Сила натягу 50 Н. Визначте коефіцієнт тертя ковзання, якщо вантаж рухається з прискоренням 0,15 м/с².

Розв’язання

На вантаж діють сили: сила тяжіння m, сила реакції дороги , сила тяги і сила тертя _тер. Вантаж рухається рівноприскорено. Виконаємо малюнок, зв’язавши систему координат із Землею.

Запишемо другий закон Ньютона для вантажу у векторній формі:

m = + + m + _тер.

У проекціях на координатні осі це рівняння матиме вигляд:

Ox: ma = Fcos a - _тер;

Оу: 0 = F sin a + N — mg.

Оскільки У_тер = N, виконавши деякі перетворення, складемо систему

Підставимо вираз mg — F sin а у перше рівняння замість N і виразимо

змінну :

.

Врахувавши значення відомих величин, обчислимо:

Отримане значення коефіцієнта тертя ковзання приблизно збігається з табличними даними. Отже, задача розв’язана правильно.

Відповідь: = 0,04.

Задача 3. Через нерухомий блок перекинута нитка, до кінців якої прикріплені тіла масами m₁ і m₂, причому m₁ > m₂. Вважаючи, що маси нитки і блока малі порівняно з масами m₁ і m₂, визначте прискорення а тіл.

Розв’язання

Виконаємо малюнок.

У цій задачі ми маємо випадок, коли в русі беруть участь два тіла. Якщо систему тіл привести в рух, то тіло масою m₁ буде рухатися вниз, а тіло масою m₂ - угору. Прискорення обох тіл, якщо знехтувати малим розтягом нитки, за модулем однакові: а₁ = а₂ = а. Щоб визначити прискорення, запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного тіла.

Координатну вісь Оу направимо по вертикалі вгору.

На тіло масою m₁ буде діяти сила тяжіння m₁ і сила натягу . Рівняння другого закону Ньютона для нього має вигляд:

m₁ + = m.

З малюнка видно, що проекція а_1у = -а, а проекція g_у = -g. Проекція F_y = F. У скалярній формі рівняння другого закону Ньютона записується так:

F - m₁g = -m₁а. (1)

На тіло масою m₂ буде діяти сила тяжіння m₂ і сила нaтягу (така сама, як і на тіло масою m₁). Проекція а_2у = а, проекція g_у = -g і проекція F_у = F. Рівняння другого закону Ньютона в скалярній формі має вигляд:

F - m₂g = m₂а. (2)

Віднімемо від другого перше рівняння:

m₂а - (-m₁а) = -m₂g - (-m₁g), або (m₁ + m₂)а = (m₁ - m₂)g.

Таким чином, для прискорення а отримуємо вираз:

а = g.

Різниця m₁ - m₂ менша, ніж сума m₁ + m₂, отже, прискорення а буде меншим за прискорення вільного падіння g.

Блоки іноді й використовують для того, щоб змусити тіло падати з прискоренням меншим, ніж g. На цьому ґрунтується застосування противаги в ліфтах та інших підйомних механізмах.

Задача 4. Тіло рухається вниз по похилій площині, кут нахилу якої 45° до горизонту. Коефіцієнт тертя 0,4. Визначте прискорення руху тіла.

Розв’язання

На це тіло діє Земля, яка притягує його із силою m, що прикладена до центра тіла і напрямлена вертикально вниз.

Крім того, на тіло діє похила площина із силою , яка прикладена до дотичної поверхні тіла і напрямлена перпендикулярно до його нижньої поверхні. На тіло діє також сила тертя , яка напрямлена у протилежний бік до руху тіла. Після аналізу і запису умови задачі виконаємо малюнок.

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі:

m + + _тер = m.

У цьому випадку координатні осі найзручніше спрямувати вздовж похилої площини і перпендикулярно до неї. У цьому випадку переміщення вздовж осі Оу під час руху не буде, а отже, прискорення а_у буде дорівнювати нулю.

Запишемо другий закон Ньютона в проекціях на координаті осі.

Проекція сили на вісь Ох дорівнює нулю. Проекція сили -_Tep буде дорівнювати її значенню, але матиме знак «-», оскільки напрямлена протилежно напрямку осі Ох. Проекція сили m на вісь Ох буде mg sin . Знак проекції сили m буде додатним, оскільки вона напрямлена в напрямку осі Ох. У проекціях на вісь Ох другий закон Ньютона матиме вигляд:

mа = mg sin - F_тер.

Проекція сили -_Tep на вісь Оу буде дорівнювати нулю. Проекція сили дорівнюватиме її значенню зі знаком «+». Проекція сили m буде mg cos і матиме знак «-». Оскільки а_у = 0, то другий закон Ньютона в проекції на вісь Оу запишеться так:

-mg cos + N = 0.

Ці два рівняння містять невідомі: m, а, N, F_тер. Для розв’язання задачі потрібно записати ще рівняння з тими самими невідомими, щоб число рівнянь дорівнювало числу невідомих. Тому для розв’язання досить записати вираз:

F_тер = N = mg.

Врахувавши всі вирази, отримаємо рівняння:

mа = mg sin - mg cos .

Скоротивши на m, отримаємо: а = g(sin — cos ).

Підставивши значення, визначимо прискорення руху тіла:

а = 9,8 м/с² · (0,707 - 0,4 · 0,707) = 4,16 м/с².

Відповідь: 4,16 м/с².

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1. Як буде рухатися тіло, якщо рівнодійна прикладених до нього сил дорівнюватиме нулю?

2. За яких умов тіло буде рухатися рівноприскорено? Рівносповільнено?